图像的矩

矩的数学表示

关于一个点p的n阶矩可以定义为：

上面的定义只适应于有一个变量的函数，我们感兴趣是是二维图像，图像是具有两个维度。所以我将上述公式定义成依赖两个变量的公式：

这里f(x,y)就是实际的图像，不过这么假设图像的像素是连续的。实际的图像是离散的，所以我们需要将其离散化，离散的过程就是用求和取代积分：

这时图像的矩就等于(m+n)，通常情况，我计算图像的矩默认是关于(0,0)点的，所以我们在许多地方是看不到p点。
矩的数学表示就是这么多啦。接下我们看看用图像的矩的应用；

图像矩的应用

先给出一张二值图像，作为材料。

二值图像

1、计算二值图像前景面积

当计算二值图像的前景面积时，可以计算二值图像的0阶矩来替代。

因为任何整数的0次幂都为1，所以

在二值图像中，你是1就是0，最后1被有效的累加到矩中。

2、计算二值图像前景的重心

为了找二值图像前景的重心，我们需要计算如下的一个坐标，可以用来表示二值图像的重心。

如何才能得到重心坐标呢?首先我们计算x,y坐标中f(x,y)=1,的和：

        

现在我们有了几个像素的x和y坐标的和。为了得到平均值，你需要除以像素的个数。像素的数量是图像的面积，即0阶矩。得到:

     

这项技术有趣的一点是它对噪音不太敏感。中心体可能会移动一点，但不会太多。

另外还有一些高阶矩，在opencv中用矩还可匹配。