unscented kalman filter

最新推荐文章于 2025-06-17 21:57:23 发布
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#算法

本文深入探讨了UKF（无迹卡尔曼滤波）的工作原理及其在非线性系统中的优势与挑战。与EKF相比，UKF通过无迹变换避免了线性化误差，但在高维状态和强非线性情况下可能面临稳定性问题。文章详细解释了如何选择sigma点和设置权重，以及UKF算法的具体步骤。

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UKF 原理及仿真

UKF的优势

  • EKF是线性卡尔曼滤波，会引入线性化误差
  • EKF需要计算Jacobian矩阵，不易实现

UKF的问题

  • 低维状态仿真效果超好，实际生产过程中的高维状态使用ukf非常不稳定
  • 此方法在非线性程度小的时候，可以削弱非线性的影响。弱点是当非线性程度强的时候，协方差的更新容易出现负定矩阵的情况。

UKF原理

并不对非线性方程f和h在估计点处做线性化逼近，而是利用无迹变换在估计点附近确定采样点，用这些点的高斯密度来近似状态的概率密度函数
In general, n + 1 \bm{n+1} n+1 sigma points are necessary and sufficient to define a discrete distribution having a given mean and covariance in n \bm{n} n dimensions.
在这里插入图片描述

UKF 步骤

steps

  1. Compute a set of sigma points（这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差）
  2. Each sigma points has a weight
  3. Transform the point through the nonlinear function（状态方程）
  4. Compute a Gaussian from weighted points
    计算高斯模型

two problems

How to choose the sigma points?

A canonical set of sigma points is the symmetric set originally proposed by Uhlmann.

  • 选择的sigma点满足以下式子：
    在这里插入图片描述
  • 第一个点选择均值，其余点根据另外两个式子选择：
    在这里插入图片描述

How to set the weights?

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其他参数的选择

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UKF 算法

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利用Unscented Kalman滤波器实现目标跟踪
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