二叉树的性质

二叉树的性质

前言：最近在牛客网上做题，发现有很多的二叉树结点的题目，让我很是头疼，所以利用闲暇的时间做了一下整理。希望此篇对你我都有帮助，文章内容有自己总结，也有其他博主的见解，仅供学习。

一般二叉树性质

1、在非空二叉树的i层上，至多有2i-1个节点(i>=1)。

2、在深度为K的二叉树上最多有2k-1个结点（k>=1)。

3、对于任何一棵非空的二叉树,如果叶节点个数为n0，度数为2的节点个数为n2，则有: n0 = n2 + 1

在一棵二叉树中，除了叶子结点（度为0）之外，就剩下度为2(n2)和1(n1)的结点了。则树的结点总数为T = n0+n1+n2;在二叉树中结点总数为T，而连线数为T-1.所以有：n0+n1+n2-1 = 2*n2 +n1;最后得到n0 = n2+1;

完全二叉树性质

1、具有n的结点的完全二叉树的深度为log2n+1.

满二叉树是完全二叉树，对于深度为k的满二叉树中结点数量是2k-1 = n，完全二叉树结点数量肯定最多2k-1,同时完全二叉树倒数第二层肯定是满的（倒数第一层有结点，那么倒是第二层序号和满二叉树相同），所以完全二叉树的结点数最少大于少一层的满二叉树，为2k-1-1。

根据上面推断得出： 2k-1-1< n=<2k-1，因为结点数Nn为整数那么n<=2k-1可以推出n<=2k ,n>2k-1-1可以推出 n>=2k-1,所以2k-1<n<=2k 。即可得k-1<=log2n<k 而k作为整数因此k=[log2n]+1。

2、如果有一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号，对任一层的节点i（1<=i<=n）有

①.如果i=1，则节点是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则其双亲节点为[i/2]，向下取整

②.如果2i>n那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i

③.如果2i+1>n那么节点没有右孩子，否则右孩子为2i+1