小白学随机变量

背景知识

概率论研究目标

随机试验

满足三个条件：
（1）可重复性：相同条件下可重复进行。
（2）每次试验的结果不唯一：从两方面理解，每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有可能的结果。如果结果唯一就是必然事件，例如：太阳东升西落。这是一个必然事件。
（3）每次出现的结果都具有独立性：进行一次试验之前，不能确定哪一个结果会出现。

概率分布

定义：所有可能发生的结果以及发生的可能性。
例如：向上抛一枚硬币，最终掉到地上。它的可能性有两种，正面和反面。
正面为1， 反面为0。 概率为P(X = 1) = p(X = 0) = 0.5 。 这就是一个最简单的概率分布。

数字特征

数学期望和方差

产生背景

想通过一个法则，将随机试验的每一个结果，即将样本空间S的每个元素e与实数x对应起来。从而引入了随机变量。

定义

设随机试验的样本空间为S = {e}，X = X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X = X(e)为随机变量。
注：1. 随机变量研究的一个前提是，随机试验的样本空间。这是一个不可分割的概念。就是说该样本空间是属于随机试验的样本空间，才可以继续进行研究，否则就没有任何意义，也不会称之为随机变量。
2. 随机变量的本质是一个映射，自变量的集合为随机试验的样本空间。因变量的集合为根据某个法则映射得到的一个实值单值数值集合。
3. 随机变量的随机来源于随机试验的样本空间，而非映射法则，映射法则只是一个确定的规则，不具有随机性。例如：连续抛三次硬币，其中有两次为正面。这句话中，连续抛三次硬币就是一个随机试验。它有自己的样本空间。 而其中两次为正面就定义了一个映射法则，映射法则是确定不变的。