剑指Offer 24 二叉搜索树的后序遍历序列

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。

思路

定义	描述
二叉排序(搜索)树（Binary Sort Tree）	又称为二叉查找树，或者是一棵空树，或者满足：1、若它的左子树不空，则左子树上所有的结点的值均小于它的根结点的值；2、若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

1. 对于一个后序遍历序列，最后一个元素为根结点；又根据二叉搜索树的性质，小于根结点的为左子树，大于根节点的元素为右子树，递归调用；
2. 初始条件：找到第一个大于array[end] (root结点)的位置i，前面的为左子树(start,i-1)，后面为右子树(i,end)；
3. 终止条件：如果右子树中有元素小于array[end]，不符合定义，返回false；如果递归遍历到传入的start==end，此时无需比较，该子树只有一个元素，返回true；如果遍历了所有子树，没有不符合的返回true；
4. 边界条件：输入的数组为null，或者长度为0；
5. 递归过程：
   当左子树(start,i-1)包含1个元素以上时，left=verifySequenceOfBST(array,start,i-1)；
   当右子树(i,end-1)包含1个元素以上时，right=verifySequenceOfBST(array,i,end-1);

public class Q24VerifySequenceOfBST {
    public static boolean verifySequenceOfBST(int[] array,int start,int end){
        if (array==null||array.length==0)
            return false;
        if (start==end)
            return true;
        int i=start;
        while (array[i]<array[end]){
            i++;
        }
        for (int j=i;j<end;j++){
            if (array[j]<array[end])
                return false;
        }
        boolean left=true;
        boolean right=true;
        if (i>start)
            left=verifySequenceOfBST(array,start,(i-1));
        if (i<=end)
            right=verifySequenceOfBST(array,i,end-1);
        return left&&right;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array={5,7,6,9,11,10,8};
        System.out.println(verifySequenceOfBST(array,0,array.length-1));
    }
}