第七章 狄克斯特拉算法

第七章 狄克斯特拉算法

7.1使用狄克斯特拉算法

7.2术语

7.3换钢琴

7.4负权边

7.5实现

7.6小结

7.1使用狄克斯特拉算法

从第六章的问题，引入，如果我们不只是算从A到B的最短路径，还要算最快到达，完成其中每一段路径都需要时间，我们给每段路径都加上时间，每条边乘上时间算最后的总和，才知道哪一条路径是最快的----图论里的问题

就是从无全图变为有权图

7.2术语

狄克斯特拉算法不能算有环的图，会进入无限死循环

1.权重，每条边关联数字的图，这些数字称为权重，图称为加权图，没有权重的图称为非加权图

计算加权图的最短路径使用狄克斯特拉算法，计算非加权图的最短路径使用广度优先搜索

2.环

有环的路径不会是最短路径

狄克斯特拉算法只能计算有向无环图

7.3换钢琴

举了例子

最短路径并不一定是指物理距离，可能是某种度量指标

7.4负权边

不能计算负权边（为什么呢？）导致这种算法不管用，计算负权边的算法是贝尔曼福德算法

7.5实现

graph={}
graph["start"]={}
graph["start"]["a"]=6
graph["start"]["b"]=2
graph["a"]={}
graph["a"]["fin"]=1
graph["b"]={}
graph["b"]["a"]=3
graph["b"]["fin"]=5
graph["fin"]={}

infinitely = float("inf")
costs={}
costs["a"]=6
costs["b"]=2
costs["fin"]=infinitely

parents={}
parents["a"]="start"
parents["b"]="start"
parents["fin"]=None

processed=[]
def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost=float("inf")
    lowest_cost_node=None
    for node in costs:
        cost = costs[node]
        if cost<lowest_cost and node not in processed:
            lowest_cost=cost
            lowest_cost_node=node
    return lowest_cost_node

node=find_lowest_cost_node(costs)
print(node)
while node is not None:
    cost=costs[node]
    neighbors=graph[node]
    for n in neighbors.keys():
        new_cost = cost + neighbors[n]
        if costs[n]>new_cost:
            costs[n] = new_cost
            parents[n]= node
    processed.append(node)
    node = find_lowest_cost_node(costs)
    print(costs)
     
    

7.6小结

 广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径。
 狄克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径。
 仅当权重为正时狄克斯特拉算法才管用。
 如果图中包含负权边，请使用贝尔曼福德算法。