一维序列数据处理：FIR高通滤波器设计

1. 加窗法设计滤波器

为什么要加窗设计滤波器？因为为了降低DFT的频率泄露。那什么是DFT频率泄露以及为什么加窗设计就可以降低DFT的频率泄露？解释这个之前，我们先介绍一下DFT（离散傅里叶变换）和三角函数的正交性知识，再介绍加窗设计的原因。

首先是DFT：
$$X(m)=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j2\pi nm/N}=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)[cos(2\pi nm/N)-j(sin(2\pi nm/N)]$$
$X(m)$是第m个频率分量的幅值，$x(n)$是从连续变量$x(t)$中取样得到的一个离散时间序列的第n个值。
需要注意的是，这里的N是指对时域信号有。N是固定大小，常见的都是2的整数倍。如果N个离散采样点没有采样到完整的周期数时，那么输入的残缺部分的能量就会泄露到其他频率分量上。

下面是三角函数的正交性知识点，可以解释为什么周期不完整会造成频率泄露？（正交即内积运算值为零）
对于三角函数集 { 1 , c o s ( n Ω t ) , s i n ( m Ω t ) } \{1, cos(n\Omega t), sin(m\Omega t) \}