数据结构-二叉树

最新推荐文章于 2022-05-08 23:16:07 发布

大六书

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：二叉树数据结构

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本文探讨了二叉树的存储结构，包括完全二叉树的顺序存储，其中节点的父子关系可以通过序号推算，以及一般二叉树的链式存储结构，后者避免了空间浪费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉树是一种树形结构，其特点是每个节点最多有两棵子树，并且子树有左右之分，次序不能随意颠倒。

1二叉树的存储结构

1.1顺序存储结构
完全二叉树：按从上到下，从左往右的顺序存储，n个节点的完全二叉树的节点父子关系：
非根结点(序号 i > 1)的父结点的序号是 i / 2;
结点(序号为i)的左孩子结点的序号是 2i， (若2 i <= n，否则没有左孩子);
结点(序号为i)的右孩子结点的序号是 2i+1， (若2 i +1<= n，否则没有右孩子);

这里写图片描述

结点	A	B	O	C	S	M	Q	W	K
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9

一般二叉树也可以采用这种结构，但会造成空间浪费

这里写图片描述

结点	A	B	O			M							C
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

1.1链式存储结构

typedef struct TreeNode *BinTree;
typedef BinTree Position;
struct TreeNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};
//前序遍历
void PreorderTraversal(BinTree BT){
    if (BT) {
        printf("%d ", BT->Data);
        PreorderTraversal(BT->Left);
        PreorderTraversal(BT->Right);
    }
}
//中序遍历
void InorderTraversal(BinTree BT){
    if (BT) {
        InorderTraversal(BT->Left);
        printf("%d ", BT->Data);
        InorderTraversal(BT->Right);
    }
}
//后序遍历
void PostorderTraversal(BinTree BT) {
    if (BT) {
        PostorderTraversal(BT->Left);
        PostorderTraversal(BT->Right);
        printf("%d ", BT->Data);
    }
}
//层序遍历
void LevelorderTraversal(BinTree BT) {
    Queue Q;
    BinTree T;
    if (!BT) return;
    Q = CreatQueue();
    AddQ(Q, BT);
    while(!IsEmpty(Q)){
        T = DeleteQ(Q);
        printf("%d ", T->Data);
        if(T->Left) AddQ(Q, T->Left);
        if(T->Right) AddQ(Q, T->Right);
    }
}