洛谷P1006 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1： 复制

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

解法一：四维

首先假想两条路线都是从（1，1）到（m，n）

dp【i】【j】【k】【l】代表到（i，j）（k，l）两条路线的好感度。（i，j）所在区域为对角线左下方，（k，l）所在区域为对角线右上方

dp【i】【j】【k】【l】=max(max(dp【i-1】【j】【k-1】【l】，dp【i-1】【j】【k】【l-1】),max(dp【i】【j-1】【k-1】【l】，dp【i】【j-1】【k】【l-1】))+a【i】【j】+a【k】【l】

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define Maxn 51
using namespace std;

int a[Maxn][Maxn];
int dp[Maxn][Maxn][Maxn][Maxn];
int m, n;

int main()
{
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= m;i++)
	for (int j = 1; j <= n; j++)
		cin >> a[i][j];

	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dp[1][1][1][1] = 0;

	for (int i = 1; i <= m;i++)
	for (int j = 1; j <= n - 1;j++)
	for (int k = 1; k <= m - 1;k++)
	for (int l = j + 1; l <= n; l++)//为了防止重合
	{
		if (i != k)
		{
			dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i-1][j][k-1][l]),max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l];
		}
	}
	//注意最后这里，因为最开始一定是一人向下，一人向右，两人总步数相同，x,y坐标一定存在差值
	cout << dp[m][n - 1][m-1][n];
	return 0;
}

解法二：三维

dp【k】【i】【j】表当前横纵坐标的和为k、一条线路的纵坐标为i、另一条路的纵坐标为j时两条路线的最大好感度

这么做是因为i+i1(这条路线的横坐标)==j+j1(这条路线的横坐标)==k==m+n

dp【k】【i】【j】=max(max(dp【k-1】【i-1】【j-1】，dp【k-1】【i-1】【j】),max(dp【k-1】【i】【j-1】,dp【k-1】【i】【j】))+a[ i ][ k-i ]+[ j ][ k-j ]

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define Maxn 51
using namespace std;

int a[Maxn][Maxn];
int dp[2*Maxn][Maxn][Maxn];
int m, n;

int main()
{
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	for (int j = 1; j <= n; j++)
		cin >> a[i][j];

	//memset(dp, -1, sizeof(dp));

	dp[2][1][1] = 0;

	for (int k = 3; k <= m + n;k++)
	for (int i = 1; i <= min(k-1,m);i++)
	for (int j = 1; j <= min(k-1,m);j++)
	{
		dp[k][i][j] = max(max(dp[k - 1][i][j], dp[k - 1][i - 1][j]), max(dp[k - 1][i][j - 1], dp[k - 1][i - 1][j - 1]));// + a[i][k - i] + a[j][k - j];
		if (i!=j) dp[k][i][j] +=a[i][k - i] + a[j][k - j];
		else dp[k][i][j]+=a[i][k - i];
		//cout << dp[k][i][j] << '\n';
	}

	cout << dp[m + n][m][m];
	return 0;
}