组合数计算方法(洛谷P1313&&P2822)

P1313

递归版本：

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int qpow(int x, int y, int mod)
{
    if (!y)
        return 1;
    if (y & 1)
        return ((qpow(x, y - 1, mod) % mod) * (x % mod)) % mod;
    return ((qpow(x, y / 2, mod) % mod) * (qpow(x, y / 2, mod) % mod)) % mod;
}
int c(int x, int y, int mod)
{
    if (dp[x][y])
        return dp[x][y];
    if (y == 1)
        return x;
    if (!y)
        return 1;
    if (x == y)
        return 1;
    if (y * 2 > x)
    {
        return c(x, x - y,mod);
    }//75ms->63ms
    return dp[x][y] = ((c(x - 1, y - 1, mod) % mod) + (c(x - 1, y, mod) % mod)) % mod;
}
int main()
{
    int a, b, k, n, m;
    scanf("%d %d %d %d %d", &a, &b, &k, &n, &m);
    printf("%d\n", ((c(k, n, 10007) % 10007) * (qpow(a, n, 10007) % 10007 * qpow(b, m, 10007) % 10007) % 10007) % 10007);
    return 0;
}//63ms

逆元版本:

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int inv[1010], fac[1010], dp[1010][1010]; // 逆元；阶乘
int a, b, k, n, m;
int qpow(int x, int y, int mod)
{
    if (!y)
        return 1;
    if (y & 1)
        return ((qpow(x, y - 1, mod) % mod) * (x % mod)) % mod;
    return ((qpow(x, y / 2, mod) % mod) * (qpow(x, y / 2, mod) % mod)) % mod;
}
int c(int x, int y, int mod)
{
    if (y > x)
        return 0;
    return fac[x] * inv[y] % mod* inv[x - y] % mod;
}
int c1(int x, int y, int mod)
{
    if (dp[x][y])
        return dp[x][y];
    if (y == 1)
        return x;
    if (!y)
        return 1;
    if (x == y)
        return 1;
    return dp[x][y] = ((c(x - 1, y - 1, mod) % mod) + (c(x - 1, y, mod) % mod)) % mod;
}
void init_inv(int mod)
{
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n + m; i++)
    {
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;
        inv[i] = qpow(fac[i], mod - 2, mod); // 费马小定理求整数逆元
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d %d %d", &a, &b, &k, &n, &m);
    init_inv(10007);
    printf("%d\n", ((c(k, n, 10007) % 10007) * (qpow(a, n, 10007) % 10007 * qpow(b, m, 10007) % 10007) % 10007) % 10007);
    return 0;
}//1.22s

P2822

暴力枚举(8.7s,65pts)

#include <algorithm>
#include <complex>
#include <deque>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <list>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int dp[2010][2010];
int c(int x, int y, int mod)
{
    if (dp[x][y])
        return dp[x][y];
    if (y == 1)
        return x;
    if (!y)
        return 1;
    if (x == y)
        return 1;
    if (y * 2 > x)
    {
        return c(x, x - y, mod);
    }
    return dp[x][y] = (c(x - 1, y - 1, mod) + c(x - 1, y, mod) ) % mod;
}
int main()
{
    int t, k;
    scanf("%d %d", &t, &k);
    for (int _ = 1; _ <= t; _++)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= min(i, m); j++)
            {
                if (!(c(i, j, k) % k))
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

前缀和：（502ms,AC）

#include <algorithm>
#include <complex>
#include <deque>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <list>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int t, k;
int c[2010][2010], pre[2010][2010];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> t >> k;
    c[1][1] = 1;
    for (int i = 0; i <= 2000; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= 2000; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % k;
        }
    }
    for (int i = 2; i <= 2000; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            pre[i][j] = pre[i][j - 1] + pre[i - 1][j] - pre[i - 1][j - 1];
            if (!c[i][j])
            {
                pre[i][j]++;
            }
        }
        pre[i][i + 1] += pre[i][i];
    }
    for (int i = 1; i <= t; i++)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        m = min(m, n);
        cout << pre[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}