leetcode300. 最长递增子序列

最新推荐文章于 2025-01-18 17:44:39 发布

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该博客介绍了如何利用动态规划算法解决寻找整数数组中最长严格递增子序列的长度问题。通过维护一个递增序列，对于每个新元素，找到其在序列中的合适位置，更新序列。示例展示了在不同输入情况下，算法如何找到最长递增子序列并返回其长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

解题思路：
很经典的一道题，dp[i]表示以nums[i]为最后一个元素的最长递增子序列的长度。那么dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1) 对于所有j < i.这里可以进行优化，只需要维护一个递增序列，对于每一个新来的值，找到在这个序列中的位置，如果是最大值，序列后面进行追加，如果是中间的某个值替换掉序列中原先的那个值。代码如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int>dp;
        for (auto item : nums) {
            int len = dp.size();
            int begin = 0, end = len;
            while (begin < end) {
                int mid = begin + (end - begin) / 2;
                if (dp[mid] < item) begin = mid + 1; //不是要找的值
                else end = mid;
            }
            if (begin == len) dp.emplace_back(item);//当前值是最大的放到最后
            else dp[begin] = item; //这个位置就是比前面所有的值都大，并且小于等于后面所有的值
        }
        return dp.size();
    }
};```