二分查找实现与分析

在有序表或者数组进行查找元素的的时候，如果对其中的元素逐个进行比较查找的话，当数据量很大时，假设数组的元素个数为N个，那么所对应的时间复杂度就是O（N）。

对于O（N），其实已经效率算是很快了。但作为贪心而又充满智慧的人类，我们总是能够想到效率更快的算法。天下武功，唯快不破。于是二分查找就横空出世。

所谓，二分查找法，就是将表中元素不断的进行折半，与所形成的子表的中间的元素进行比较。比如在（1，2，3，4，5）中查找4，那么我们先找到中间元素3，4>3，那么形成子表（3，4，5）让后我们与中间元素4进行比较，这样就找出了4的位置。

那么这个算法的时间复杂度是怎么样的？

在上面的例子中，如果表的元素个数为N个，那么我们会不断的将这个表折半。

即N/2,N/2^2,N/2^3,N/2^4......N/2^k。

最糟糕的情况下，也就是我们查找的元素在表最后或者不在表中的时，我们就要不断折半，直到子表只剩一个元素。假设此时为第k次折半，那么N/2^k>=1.。

我们取N/2^k>=1。两边去对数就得到k=log2N。所以二分查找法得时间复杂度为O(log2N)。

可以画图比较N与log2N，或者在脑袋画张图，很容易就知道当N比较小的时候，两者的效率差不多。可是当N很大时后者快的不要太多啊。

#include<iostream>
using namespace std;
const int ARRAY_SIZE = 100;

template<class T>
int binary_search(const T arr[],T num){
	int high, low, mid;
	high = ARRAY_SIZE-1;
	low = 0;
	while (low <= high) {
		mid = (high + low) / 2;
		if (arr[mid] < num) low = mid + 1;
		else if(arr[mid] > num) high = mid - 1;
		else return mid;
	}
	return -1;
}

void main() {
	int pos,arr[ARRAY_SIZE];
	for (int i = 0; i < ARRAY_SIZE; ++i) arr[i] = i;
	pos = binary_search<int>(arr, 66);
	if (pos == -1)cout << "NOT FOUND" << endl;
	else cout << pos << endl;
	system("pause");
}