题目:
一开始,黑板上写有两个不相等的正整数,两个玩家交替写数字,每一次,当前玩家都必须在板上写出任意两个板上数字的差,而且这两个数字必须是新的,也就是说,不能与板上任何一个已有的数字相同。当玩家再也写不出新数字时,他就输了。请问,你是选择先行动还是后行动呢?
分析:
其实这道题和欧几里得算法的减法版本有点像,只是有点拓展,无论他们怎么相减,最后肯定会得到最大公约数,假设最大公约数为m,那么两个正整数就是a = im, b = jm,既然得到了m,为了得到不同的数字,他们只能把所有m的倍数都写出来(有了一倍的情况,即m,肯定能得到其它倍数的情况km),最后他们得到的数字个数一定是:max(i, j)(包括最开始的2个数在内)。
因此,要判断先手还是后手,就取决于max(i, j) - 2的结果是奇数或偶数,奇数就先手,偶数就后手。
答案:
一开始,黑板上写有两个不相等的正整数,两个玩家交替写数字,每一次,当前玩家都必须在板上写出任意两个板上数字的差,而且这两个数字必须是新的,也就是说,不能与板上任何一个已有的数字相同。当玩家再也写不出新数字时,他就输了。请问,你是选择先行动还是后行动呢?
分析:
其实这道题和欧几里得算法的减法版本有点像,只是有点拓展,无论他们怎么相减,最后肯定会得到最大公约数,假设最大公约数为m,那么两个正整数就是a = im, b = jm,既然得到了m,为了得到不同的数字,他们只能把所有m的倍数都写出来(有了一倍的情况,即m,肯定能得到其它倍数的情况km),最后他们得到的数字个数一定是:max(i, j)(包括最开始的2个数在内)。
因此,要判断先手还是后手,就取决于max(i, j) - 2的结果是奇数或偶数,奇数就先手,偶数就后手。
答案:
求得max(a, b) / gcd(a, b) - 2的结果,结果为奇数,先手;结果为偶数,就后手。
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
int main(){
int a,b,c,yue,flag;
cin>>a>>b;
c=max(a,b);
yue=gcd(a,b);
flag=c/yue-2;
if(flag%2)cout<<"behind\n";
else cout<<"before\n";
return 0;
}