<think>好的，用户现在想了解
牛客网华为机试的第40题。首先，我需要回忆一下
华为机试的常见题型
和结构。
华为机试通常包含编程题，涉及数据结构、
算法、字符串处理、动态规划等。
牛客网上的题目可能有一定的难度，尤其是后面的题目，比如第40题，可能属于较难的部分。
用户之前询问过C++的编译时多态，可能对编程有一定基础，现在转向具体
算法题的
求解。我需要先确定第40题的具体内容，但可能用户没有提供题目细节，所以需要推测或查找相关信息。不过，由于无法直接访问外部资源，我需要依靠已有的知识库或者常见的
华为机试题型进行推测。
常见的
华为机试题可能包括字符串操作、图
算法、树结构、动态规划等。比如，第40题可能是类似“合唱队形”、“购物单”、“迷宫问题”这样的题目。假设用户无法提供具体题目内容，我需要给出一个通用的解题思路，或者举一个典型的例子来说明如何应对这类问题。
另外，用户可能希望得到详细的解题步骤，包括问题分析、解题思路、代码实现
和注意事项。因此，我需要结构清晰地分步骤讲解，确保用户能够理解并应用到实际问题中。
考虑到用户可能需要具体的例子，假设第40题是一个典型的动态规划问题，比如“最长递增子序列”或其变种，或者是字符串处理问题。比如，可能的题目是计算字符串的最长回文子串，或者是图的最短路径问题。
在不确定具体题目内容的情况下，我可以选择一个常见的
华为机试题作为例子，例如“合唱队形”问题，这通常涉及动态规划，且是
华为机试中的经典题目。这个问题的描述是：N位同学站成一排，要
求其中的某些同学出列，使得剩下的同学排成合唱队形，即先递增再递减。
求最少需要几位同学出列。
接下来，我需要详细分析这个问题，给出解题思路、动态规划的应用，以及代码实现的示例。同时，需要注意边界条件
和优化点，帮助用户理解如何应对类似的问题。
在回答过程中，需要使用中文，结构清晰，分步骤讲解，并确保代码的正确性
和可读性。同时，要提醒用户注意测
试用例的覆盖
和可能的陷阱，比如重复元素、极端情况等。
总结来说，我需要：
1. 假设一个可能的
华为机试第40题，例如“合唱队形”问题。
2. 分步骤解析问题，包括问题描述、输入输出、解题思路。
3. 使用动态规划的方法详细讲解如何
求解最长递增子序列及其变种。
4. 提供代码示例，并解释关键部分。
5. 总结注意事项
和优化建议。
这样可以帮助用户即使面对不同的具体题目，也能掌握解题的方法
和思路，提升解决类似问题的能力。</think>---
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牛客网华为机试第40题详解**
由于
华为机试题库会定期更新，且题目编号可能因版本不同有所变化，以下内容基于典型的**
华为机试高频题型**进行分析。假设第40题涉及**动态规划**或**字符串处理**，我们以一道经典题目**“合唱队形问题”**为例进行详细解析，其解题思路与代码实现具有广泛适用性。
---
#### **一、题目描述**
**问题**：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的$(N-K)$位同学出列，使得剩下的$K$位同学排成**合唱队形**。合唱队形要
求：
- 队形为**先严格递增再严格递减**
- 不允许仅递增或仅递减
求最少需要多少同学出列，即
求最大的$K$值。
**输入示例**：
```
8
186 186 1
50 200 160 1
30 197 200
```
**输出示例**：
```
4
```
**解释**：
最终队列为 `1
50 160 1
30` 或 `160 1
30 197` 等，需要移除4人。
---
#### **二、解题思路**
**核心思想**：
1. **双向动态规划**
- 对每个位置，计算其**左侧最长递增子序列长度**（LIS）
- 计算其**右侧最长递减子序列长度**（LDS）
- 两者相加再减1（当前元素被重复计算一
次），即为以该元素为中心的合唱队形最大长度
2. **状态转移方程**
- 递增序列：$dp\_inc[i] = \max(dp\_inc[j] + 1) \quad (0 \leq j < i \text{且} arr[j] < arr[i])$
- 递减序列：$dp\_dec[i] = \max(dp\_dec[j] + 1) \quad (i < j < n \text{且} arr[j] < arr[i])$
**步骤分解**：
1. 计算每个位置的左侧最长递增子序列
2. 计算每个位置的右侧最长递减子序列
3. 遍历所有位置，找到最大$(dp\_inc[i] + dp\_dec[i] - 1)$
4. 最终结果为$n - \max\_len$
---
#### **三、代码实现**
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> heights(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> heights[i];
}
vector<int> dp_inc(n, 1); // 左侧递增序列长度
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (heights[j] < heights[i]) {
dp_inc[i] = max(dp_inc[i], dp_inc[j] + 1);
}
}
}
vector<int> dp_dec(n, 1); // 右侧递减序列长度
for (int i = n-2; i >= 0; --i) {
for (int j = n-1; j > i; --j) {
if (heights[j] < heights[i]) {
dp_dec[i] = max(dp_dec[i], dp_dec[j] + 1);
}
}
}
int max_len = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
max_len = max(max_len, dp_inc[i] + dp_dec[i] - 1);
}
cout << n - max_len << endl;
return 0;
}
```
---
#### **四、关键点解析**
1. **时间复杂度**：
- 双重循环导致时间复杂度为$O(n^2)$
- 可通过贪心+二分优化至$O(n \log n)$（适用于大规模数据）
2. **边界条件**：
- 所有身高相同时，输出$n-1$（只能保留1人）
- 严格递增或严格递减时，需保证至少有一个峰顶
3. **
华为机试常见陷阱**：
- 输入数据可能存在多个相同值，需注意严格递增/递减的判断
- 测
试用例可能包含极端情况（如n=0或n=1）
---
#### **五、优化思路（高阶）**
1. **贪心+二分优化**
将LIS/LDS的计算优化为$O(n \log n)$：
```cpp
// 以递增序列为例
vector<int> tails;
for (auto num : heights) {
auto it = lower_bound(tails.begin(), tails.end(), num);
if (it == tails.end()) {
tails.push_back(num);
} else {
*it = num;
}
dp_inc[i] = tails.size();
}
```
2. **空间压缩**
使用滚动数组减少空间占用
---
#### **六、相似题型拓展**
1. **最长递增子序列**（LeetCode
300）
2. **山脉数组**（LeetCode 84
5）
3. **俄罗斯套娃信封问题**（LeetCode
354）
---
**总结**：
华为机试中类似题目考察动态规划的核心应用能力，解题关键在于将问题分解为已知模型（如LIS）。掌握双向DP的思路后，可灵活应用于多种变种题型。实际考
试中需注意代码鲁棒性
和边界条件处理。
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该博客主要介绍了如何解决牛客网上华为机试题目HJ38的问题。内容涉及一个自由落体的小球，每次落地后反弹回原高度的一半，询问在第5次落地时的总路程和第5次反弹的高度。解题思路包括设定初始高度，计算每次落地后的总高度和反弹高度，通过循环迭代进行求解。提供的代码实现可帮助理解解题过程。
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