二分法模版+例题

二分法

 二分法实际上非常灵活，虽然原理非常简单，但细节上十分要命，剑指offer上相关题就有两道。不如直接记下相关模版：
 注意这儿的模版是左闭右闭的，即$[lo,hi]$，朝向哪边收就保留当前的mid!

1. 找到最左侧的值：

vector<int> nums{1,2,3,3,3,4,5,6,7};
int k = 3;
int lo = 0 , hi = nums.size()-1;
while(lo < hi)
{
	int mid = lo + hi >> 1;
	if(nums[mid] < k) lo = mid + 1;
	else hi = mid;				//若nums[mid]与k相等，则依旧可以向左侧收
}

2.找到最右侧的值：

vector<int> nums{1,2,3,3,3,4,5,6,7};
int k = 3;
int lo = 0 , hi = nums.size()-1;
while(lo < hi)
{
	int mid = lo + hi + 1 >> 1;
	if(nums[mid] <= k) lo = mid； //若nums[mid]与k相等，则依旧可以向右侧收;
	else hi = mid - 1;				
}

典型例题1：
剑指offer：67. 数字在排序数组中出现的次数:
统计一个数字在排序数组中出现的次数。
例如输入排序数组[1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5]和数字3，由于3在这个数组中出现了4次，因此输出4。
代码：

 int getNumberOfK(vector<int>& nums , int k) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        int lo = 0;
        int hi = nums.size()-1;
        while(lo < hi)
        {
            int mid = lo + hi >> 1;
            if(nums[mid] < k) lo = mid + 1;
            else hi = mid;
        }
        int a1 = lo;
        if(nums[a1] != k) return 0;
        lo = 0,hi = nums.size()-1;
        while(lo < hi)
        {
            int mid = lo + hi + 1 >> 1;
            if(nums[mid] <= k) lo = mid;
            else hi = mid - 1;
        }
        return lo - a1 + 1;
    }

一般而言，排序数组一定可以用二分，但乱序数组也可以，使用上可以按值索引，甚至可以按列索引
典型例题2:
剑指offer14. 不修改数组找出重复的数字
给定一个长度为 n+1 的数组nums，数组中所有的数均在 1∼n 的范围内，其中 n≥1。

请找出数组中任意一个重复的数，但不能修改输入的数组。

样例
给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。
返回 2 或 3。

 这一题使用二分的思路是:统计[lo,mid]中的数值个数，若没有重复的，则个数一定小于等于该区间长度，即(mid-lo+1)，那么结果一定不在该区间内，考虑到左闭右开，当前的mid一定不用再取，所以lo=mid+1,而相反的情况，s > mid -lo +1表明个数s超过了mid-lo+1,表明结果一定在[mid,lo]之间，所以应当为mid还需要再放入考虑，hi = mid。

int duplicateInArray(vector<int>& nums) {
	int lo = 1 , hi = nums.size() - 1;
	while(lo < hi)
	{
		int mid = (lo + hi) >> 1;
		int s = 0;
		for(auto& a:nums) s += (a >= lo && a <= mid);
		if(s <= mid - lo + 1) lo = mid + 1;
		else hi = mid;
	}
	return lo;
}