计算机机试指南-动态规划

1.N阶楼梯上楼问题

题目描述：N阶楼梯上楼问题：一次可以走两阶或一阶，问有多少种上楼方式。（非递归）

输入：输入包括一个整数N（1<=N<90）

输出：有多组测试数据，对于每组数据，输出当楼梯阶数为N时的上楼方式个数

算法思想：到达第n阶楼梯的方式有两种：从第n-1阶楼梯走一阶；从第n-2阶楼梯走两阶。故f(n)=f(n-1)+f(n-2)

//N阶楼梯上楼问题，一次可以走一阶或者两阶，上楼方式种数
 #include<stdio.h>
 long long f[91];
 int main(){
 	f[1]=1;
 	f[2]=2;
 	for(int i=3;i<=90;i++){
 		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	 }
	int n;
	while(scanf("%d",&n)>0){
		printf("%d",f[n]);
	}
	return 0;
 }

2.装错信封问题

问题描述：为n个朋友每人写了一封信，求全部装错信封的错误方式种数

输入：包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20）,n表示朋友个数

输出：对于每行输入请输出可能的错误方式数量，每个实例占用一行

算法思想：若n号信封装的是k号信封的信，m号信封装的是n号信封的信，若m和k相等，则交换两个信封内的信，除它们之外的剩余n-2个信封都装错，m共有n-1种，共有（n-1）*f(n-2)；若m和k不相等，则交换两个信封后，除第n号信封之外剩余n-1个信封都装错，共有（n-1）*f(n-1)

//装错信封
#include<stdio.h>
long long f[21];
int main(){
	f[1]=0;
	f[2]=1;
	for(int i=3;i<=20;i++){
		f[i]=(i-1)*f[i-1]+(i-1)*f[i-2];
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n)>0){
		printf("装错信封的错误方式数为：%lld\n",f[n]);
	}
	
} 

3.最长递增子序列问题

问题描述：某一导弹拦截系统有一缺陷，第一发炮弹能够达到任意的高度，但是以后的每一发炮弹都不能超过前一发的高度。雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能够拦截多少导弹。

输入：每组输入有两行，第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k(k<=25)，第二行输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击事件顺序给出，以空格分隔。

输出：每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少导弹

//拦截导弹，最长子序列
#include<stdio.h>
//#include<math.h>
int buf[26];
int bibuf[26]; 
int main(){
	int k;
	while(scanf("%d",&k)!=EOF){
		for(int i=1;i<=k;i++){
			scanf("%d",&buf[i]);
		} 
		bibuf[1]=1;
		for(int i=2;i<=k;i++){
			int temp=1; 
			for(int j=1;j<i;j++){
				if(buf[i]<=buf[j]){
					temp=bibuf[j]+1;
				}
			} 
			bibuf[i]=temp;
			
		}
		int tmax=1;
		for(int i=2;i<=k;i++){
			if(tmax<bibuf[i])tmax=bibuf[i]; 
		}
		
		printf("%d\n",tmax);
	} 
	return 0;
}