698. Partition to K Equal Sum Subsets

698. Partition to K Equal Sum Subsets

Given an array of integers nums and a positive integer k, find whether it’s possible to divide this array into k non-empty subsets whose sums are all equal.
Example 1:

Input: nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
Output: True
Explanation: It's possible to divide it into 4 subsets (5), (1, 4), (2,3), (2,3) with equal sums.

Note:

• 1 <= k <= len(nums) <= 16.
• 0 < nums[i] < 10000.

Analyze:
对于动态规划的问题，我们首先需要找到它的状态转移方程。
分析题干，可以很容易的知道，每组都需要满足的和就是集合内所有元素的和再除以组数，得到每个集合的目标值。
然后寻找状态转移的式子，当前i个数字能够满足所有分组的和都相等，那么前i-1个数字中，在目标状态的集合中减去一个数字ai也能够满足条件，即：

b(i, c1, c2, ..., ck) = b(i-1, c1-ai, c2, ..., ck) ∪ 
                        b(i-1, c1, c2-ai, ..., ck) ∪
                        ...∪
                        b(i-1, c1, c2, ..., ck-ai)

Code:

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) sum += num;
        // 若求得的和不能整数均分或小于0的话就不满足要求
        if (k <= 0 || sum % k != 0) return false;

        // 判断是否可以访问
        vector<int> visited(nums.size(), 0);
        return canPartition(nums, visited, 0, k, 0, 0, sum / k);
    }
    /*
     * @params nums 表示输入的一组数字
     * @params visited 表示可以使用的数字
     * @params start_index 表示开始的序号，即前i个能不能分成k个组
     * @params k 输入的k组
     * @params cur_sum 表示目前的和
     * @params cur_num 表示目前集合中的数字
     * @params target 表示目标和
     */
    bool canPartition(vector<int>& nums, vector<int>& visited, int start_index, int k, int cur_sum, int cur_num, int target) {
        // 若只需要分一组，那么绝对能够将集合里的数分成一组
        if (k == 1)return true;

        // 若一个集合的和达到目标值，且集合不为空集，则判断剩下的数能不能分成k-1个集合
        if (cur_sum == target && cur_num > 0) return canPartition(nums, visited, 0, k - 1, 0, 0, target);

        // 从未被选择的数字开始算
        for (int i = start_index; i < nums.size(); i++) {
            if (!visited[i]) {
                visited[i] = 1;
                if (canPartition(nums, visited, i + 1, k, cur_sum + nums[i], cur_num++, target))
                    return true;
                visited[i] = 0;
            }
        }
        return false;
    }
};