中南大学计算机模拟试题6,中南大学数值分析试题3

中南大学数值分析试题

习题 三

1. 用辛普森求积公式计算积分∫e xdx，并估计误差。 01

2. 给定数据表

x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6

f(x) 3.12014 4.042569 6.04241 8.03014 10.46675

分别用复化梯形求积公式和复化辛普森求积公式计算积分

∫2.6

1.8f(x)dx.

3. 分别用变步长求积方法和龙贝格求积方法计算下列积分，并估计误差：

π

(1)∫4

01ln(1+x)sinx; (2)∫; 01+x2x

11dx1 (3)∫ln(1+x)dx; (4)∫0x01+x

4. 确定下列求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度的准确次数：

(1)∫f(x)dx≈A0f( h)+A1f(0)+A2f(h); hh

(2)∫2h

2hf(x)dx≈A0f( h)+A1f(0)+A2f(h);

(3)∫f(x)dx≈A0f(0)+A1f(1)+A2f′(0). 01

5. 证明求积公式 ∫x1

x0hh2f(x)dx≈[f(x0)+f(x1)]+[f′(x1) f′(x0)] 212

具有3次代数精度，其中h=x1 x0.

6. 利用高斯-勒让德公式计算积分

的近似值. 4∫01+x2(=π) 1

17. 利用高斯-切比雪夫求积公式计算积分

的近似值。∫1 x2 x2 1

8. 已知函数y=f(x)的如下数据：

x 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.4

f(x) 0.8365 0.9095 1 1.1105 1.2446 1.6017

利用李查逊外推法计算y′(1).

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