多元线性回归matlab代码例题_多元线性逐步回归分析

转载自微信公众号：青年智囊

上一期我们和大家分享了多元线性回归分析的SPSS操作，本期跟大家一起交流一下多元线性回归分析的升级版——多元线性逐步回归分析。相较于多元线性回归分析，逐步回归具备更合理的自变量筛选机制，能避免因无统计学意义的自变量对回归方程的影响。一起来学习吧！

案例阐述

养分含量与产量的回归分析

土壤和植被养分是作物产量的重要影响因素。为探讨土壤和叶片养分元素含量对作物产量的影响，一项研究测定了某区域30个样地的作物产量、土壤pH值、有机质含量（SOM）、碱解氮含量（SAN）、速效磷含量（SAP）和叶片氮含量（STN）及磷含量（STP），部分数据如下：

注：表中数据均为随机生成，不可他用。

该研究想建立变量（pH、SOM、SAN等）与产量之间的回归方程，此时我们可以选择多元逐步回归分析来解决。

方法简述和数据分析

一、方法简述

多元逐步回归有3种筛选自变量的方法：

（1）向前法：这种算法SPSS会建立由一个自变量开始，每次引入一个偏回归平方和最大且具有统计学意义的自变量，由少到多，直到无具有统计学意义的因素可以代入方程为止，此法也可能纳入部分无意义变量；

（2）向后法：这种算法SPSS会先建立一个全因素的回归方程，再逐步剔除一个偏回归平方和最小且无统计学意义的自变量，知道不能再剔除为止，这种方法算法较为复杂，一般我们不使用；

（3）逐步法（本次分享）：逐步法结合向前法和向后法的优点，在向前引入每一个新自变量之后都要重新对已代入的自变量进行计算，以检验其有无继续保留在方程中的价值，并以此为依据进行自变量的引入和剔除交替进行，直到没有新的变量可以引入或剔除为止，此法较为准确。

二、数据分析

与多元线性回归分析一样，多元逐步回归分析数据也必须满足以下4个假设：

（1）需要至少2个自变量，且自变量