凑微分公式_凑微分法解常见函数的积分方法

在求一个函数的不定积分时，其实我们是在解决，已知函数的导数，求函数原型的问题。

而无论采用何种方法，理应是求得的结果，相同或者是恒等的。

那么，总结一下，在面对函数的不定积分时，如何求得呢？思路应该是按下步骤。

1. 公式法，常见的一元函数，或基本初等函数它的导数确定，也最常用，因此有公式。

2. 恒等变换之后，用公式法。那些一眼看，不在公式中的函数，但却可以通过变形从而可以套用公式的函数。

3. 配项后用公式法。某些函数呢，凑成公式还缺某常数项，那配齐后再套公式。

4. 凑微分法，复合函数或因数分解为和式，再分别积分，正好能被积出的。

5. 凑微分法，当函数呈现为复合函数时，而复合函数又呈现简单的公式法特性时，先凑成微分形式，后正好能用公式法解的函数。

6. 凑微分法，需要通过各种变换，才能按上述5种方法解的函数。

7. 第二换元法，第一换元法(凑微分法)无法解，或者挺麻烦时采用反函数积分的方法。

例：以下为一些常见的模型

题外话，

有一天，师傅告诉徒弟按他说的去干活，徒弟照着做了，事情做的非常漂亮，然而，这个活该怎么干，师傅怎么就知道结果，师傅是咋计算的，师傅并没有说，原因是，这个过程很复杂，很麻烦，甚至讲也讲不清，说也说不明白，徒弟也听不懂，那怎么办？干脆告诉结果，让徒弟去照做就是了。后来徒弟积累了大量的东西，那叫经验。因为弟子愚钝，师傅并没有告诉方法。

后来有一天，徒弟突然开窍，根据经验，推测计算方法，可行么？走到这一步的时候，徒弟已经具备了师傅教导他方法的水平了，于是师傅告诉了他。

其实这个时候，无论师傅告不告诉他方法，他也会自己推出，这个过程叫，逆向分析。

同样的，不定积分，正是核心方法，它不知道函数原型，但知道函数原型的导数，这个过程，我们理解为逆推，当然了，推出的结果有无数个，我们再验证一下，求出唯一解，这个过程就算是真正的求出了函数原型了。