Leetcode 5. Longest Palindromic Substring

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分类专栏： LeetCode 算法文章标签： leetcode 算法动态规划字符串 dp

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本文深入探讨了寻找字符串中最长回文子串的多种算法，包括马拉车算法、动态规划、KMP算法及暴力搜索。通过实例代码，详细解析了每种算法的实现过程与优劣对比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：找出最长回文子串（LPS）

题目链接：Leetcode 5. Longest Palindromic Substring

这个问题目前为止看到3个想法：
1、马拉车算法巧妙的O（n）算法，分情况讨论，利用回文的对称性来更新结果
2、动态规划算法（d[i…j]）是否为回文，然后2层循环
3、KMP利用最长前缀匹配算法来做。
4、暴力搜索（主要是穷举子串、子数组的训练）

参考链接处有更多的做法思路最重要的思路就是插入#让奇数成偶数。

代码如下

#马拉车 前几次做法
class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: 'str') -> 'str':
        if not s or len(s) == 0:
            return ""
        ans = s[-1]
        ns = "#" + "#".join(s) + "#"  # 可解决奇数偶数问题
        pArr = [0 for _ in range(len(ns))]  #回文半径数组
        index = -1  # 回文最右边界中心
        pR = -1  # 回文最右边界
        maxN = -(1 << 31)
        for i in range(len(ns)):
            pArr[i] = min(pArr[2 * index - i], pR - i) if pR > i else 1  # 获取要么外扩为1 要么就是内情况和外情况
            while (i + pArr[i] < len(ns) and i - pArr[i] > -1):
                if (ns[i + pArr[i]] == ns[i - pArr[i]]):  #扩大半径
                    pArr[i] += 1
                else:
                    break
            if (i + pArr[i] > pR):  #由于对称 看是在边界内 边界上还是边界外 更新边界
                pR = i + pArr[i]
                index = i  #更新回文中心
            if pArr[i] > maxN:  #更新了回文串
                maxN = max(maxN, pArr[i])
                ans = ns[i-pArr[i]+1:i+pArr[i]].replace("#","")
                # print()
        return ans

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        // 先来个暴力求解
        int l = s.length();
        if (l == 0){
            return s;
        }
        String ans = s.substring(0,1);
        
        for (int i = 1; i < l; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) { // 以i结尾的子串。
                if ((i + 1 - j) > ans.length()) {
                    String subs = s.substring(j, i + 1);
                    if (subs.equals(new StringBuffer(subs).reverse().toString())) {
                        ans = s.substring(j, i + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
        
        
    }
}