两个向量组的秩相等说明什么_线代第三章向量（一轮版本完整）

最新推荐文章于 2021-09-26 19:09:34 发布
最新推荐文章于 2021-09-26 19:09:34 发布
阅读量8.1k 收藏 17
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
文章标签： 两个向量组的秩相等说明什么
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_34439035/article/details/112442850
这篇博客探讨了线性代数中的向量组秩相等问题及其与线性相关性的关系。主要内容包括线性表出、线性相关性概念，相关定理和解题技巧。讲解了如何判断向量组的线性相关性和线性无关性，以及如何使用秩来分析问题。同时，介绍了极大线性无关组和秩之间的联系，以及正交化和正交矩阵的基础知识。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

终于过了这个关卡呀，向量卡好久哦。然后就是向量和方程组一起学会更好一些，因为向量是线性方程组的基础~从今天开始就不做复习全书上面的线代题目了，因为后面的解析太少，且课后习题实在是太简单啦，我学的那么撇也能做的很好~所以就直接上手李永乐辅导讲义！接下来速度应该会超快，以后做笔记也以辅导讲义为蓝本 ae453faaacafb2c3e01f9e685e039376.png

第一节 线性表出、线性相关

温馨提示

据说，线代是要拿满分的课程。所以要扎实的去学习他，而不应道听途说，踏踏实实才是最好的。

学习目标：

  1. 掌握知识点

  2. 掌握解题方法

  3. 做题，做题，做题！

知识点：

 

一、线性表出的概念

二、线性相关、线性无关的概念

三、线性表出、线性相关的重要定理

定理1

1fbc5ab97b4f133b2847694b7eebf3a5.png

定理2

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
艾团长
关注
两个向量组的秩相等说明什么_线代第三章向量（重制版3.0部分未完）
weixin_30603711的博客
12-31 1631
终于过了这个关卡呀，向量卡好久哦。然后就是向量和方程组一起学会更好一些，因为向量是线性方程组的基础~第一节线性表出、线性相关温馨提示据说，线代是要拿满分的课程。所以要扎实的去学习他，而不应道听途说，踏踏实实才是最好的。学习目标：掌握知识点掌握解题方法做题，做题，做题！知识点：一、线性表出的概念二、线性相关、线性无关的概念三、线性表出、线性相关的重要定理定理1定理2题目：一、线性相关...
两个向量组的秩相等说明什么_线性代数~向量对向量的求导
weixin_42318030的博客
12-31 1058
向量对向量的求导 是一个 的矩阵， 是一个 的列向量，则 为 的列向量，记 ，求 的值？其中： 是 的列向量； 是 的列向量；我们把矩阵和向量展开， ， , 则 ，实质上相当于是在计算 。这里需要注意，我们此时考虑更一般的情况，也就是y向量的维度和x向量的维度是不相等的（m ≠ n）。向量对向量的求导很直观的想法就是将y向量中的每一个元素和x向量中的每一个元素都进行求导。不...
两个向量组的秩相等说明什么_【考研数学】线性代数之向量
weixin_39631094的博客
01-01 1万+
1、向量的三则运算设，则(1)；(2)2、向量的三则运算性质(1)；(2)；(3)； (4)3、内积的性质(1)；(2)的充分必要条件是；(3)4、向量组相关性与线性表示理论性质1：若线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量表出。性质2：设线性无关，而线性相关，则可由线性表示，且表示方法唯一。性质3：若一个向量线性无关，则其中任意一个部分向量组也必然性无关...
两个向量组的秩相等说明什么_如果两个向量组的秩相等且他们构成的矩阵同型能推出两个向量组等价吗？...
weixin_34044446的博客
12-23 8611
展开全部不等价。在代数中，矩阵等价和向量组等e69da5e887aa62616964757a686964616f31333431373234价是不一样的。矩阵等价的充要条件是秩相等，向量组等价的充要条件是能够相互线性表出。假设有4个线性无关的4维列向量，a1，a2，a3，a4，第一个向量组取a1，a2，a3 第二个向量组取a2，a3，a4显然它们满足你说的条件，但是它们不能相互线性表出，所以不是等...
两个向量组的秩相等说明什么_向量分析－II
weixin_39609752的博客
01-04 1006
接下来进入向量场啦，在电磁学和流体力学中均有重要的应用。本章最后的部分有参考赵老师的《新概念物理－电磁学》先介绍几个基本概念：若有函数 ，那么 ；若变换坐标 ，函数 的偏导：然后就是梯度（gradient）的定义： 散度（divergence）： 比如，对于向心力场： 例如： 则当n=-2时，场的散度为零。这个结论在点电荷与磁荷产生的场中是很有用的。旋度（curl）： 之后我们会看到，将 ...
2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试26平面向量的概念及线性运算含解析新人教B版
09-09
本节内容主要围绕2021届高考数学一轮复习的第三章，涉及平面向量的概念和线性运算，是高考的重要考点。 首先，考生需要了解向量的实际背景，即向量可以用来表示具有大小和方向的量，例如力、速度等。平面向量是指在...
【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第四章 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用 理
08-19
- 如果两个向量的点积为零，它们是垂直的。填空题10中的(a+2b)与(2a-b)垂直，利用点积为零来求解a与b的夹角θ。 6. **向量的坐标表示**： - 向量可以用坐标形式表示，如解答题10中的a=(1,2)，根据向量平行和模长...
2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试25平面向量的概念及线性运算含解析苏教版
09-09
如果两个向量共线，这意味着它们的方向相同或者相反，也可以表示为这两个向量可以写成一个实数比例的关系。 高考中，平面向量这部分常以选择题和填空题的形式出现，通常涉及判断向量关系、计算线性组合等。例如题目...
2021版高考数学一轮复习第5章平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件理新人教A版2020051102109
09-09
2021版高考数学一轮复习的第五章重点讲述了平面向量的基本概念和线性运算，这包括向量的定义、性质以及如何进行加法、减法和数乘运算。 1. **向量的概念**： - 向量是具有大小（模）和方向的量。它不仅有数值上的...
2021高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第6节空间向量的应用第1课时利用空间向量证明平行与垂直练习
09-09
2. **空间向量的平行与垂直判断**：若两个向量平行（共线），意味着它们成比例，即存在非零常数k使得一个向量等于k倍的另一个向量。若向量垂直，则它们的点积为零。对于直线和平面，若直线的方向向量与平面的法向量...
两个向量组的秩相等说明什么_高中数学知识点复习资料归纳整理：平面向量的概念、线性运算及坐标运算...
weixin_34122028的博客
01-06 780
点击蓝字关注我们平面向量的概念、线性运算及坐标运算【考纲要求】1．了解向量的实际背景；理解平面向量的概念及向量相等的含义；理解向量的几何表示.2．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；了解向量线性运算的性质及其几何意义.3．了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数...
向量点乘和叉乘的区别
热门推荐
Warmth_Dream的博客
09-09 1万+
如何看待向量之间的叉乘和点乘 首先明显的区别在于：两个向量点乘的结果是一个标量，而两个向量叉乘的结果则还是一个向量。如下面的例子： 点乘： 向量a = (a1, a2, a3), 是一个1行3列的向量。向量b=(b1, 是一个3行1列的向量。两者点乘的结果为 a1b1+a2b2+a3b3(若我们这里 b2, ...
矩阵标准型的系数是特征值吗_数据分析基础：特征值和特征向量
weixin_39617502的博客
11-22 3052
特征值和特征向量具有良好的性质，是线性代数中的重要概念之一，在多元统计分析方法中也具有重要的应用。在数学上，特别是线性代数中， A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量v，满足Av=λv，那么数λ称为A的特征值，v称为A的对应于特征值λ的特征向量。在多元统计中，特征值和特征向量主要在PCA主成分分析及FA因子分析中发挥作用。在主成分分析中特征向量正交化保证了主成分之间具有两两互不相关的性质单位化使主成...
两个向量组的秩相等说明什么_【高中数学必修4研读】之“第二章：平面向量”...
weixin_33509203的博客
01-02 814
【导入】如果没有运算，向量只是一个“路标”。因为有了运算，向量的力量无限。【概述】位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置。如图，如何由A点确定B点的位置？一种常用的方法是，以A点为参照点，用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置。如，B点在A点东偏南45°，30千米处。这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点...
两个向量组的秩相等说明什么_认识张量：有限维线性空间的一种相等关系
weixin_30667831的博客
12-31 1093
写这篇文章也是在回答我曾经遇到的一个困惑，即为什么曲率张量场本来是一个光滑张量场，自变量应该是光滑切向量场，而在定义曲率时，又有一个相同符号的映射以切向量为自变量。如果不能对代数系统的同构特别敏感，就会在这个问题上卡很久。我想用几篇文章介绍有关张量的知识，目的是方便地叙述现代微分几何。作为现代微分几何专题系列的一部分，主要介绍有明确意义的、被反复使用的概念。并且为了给出好的数学直观并降低阅读的门槛...
线性代数-向量空间
levin blog
09-09 5416
线性代数学习笔记向量空间 向量空间 向量空间的严格定义： 设 VVV 为一向量组，如果 VVV 非空，且 VVV 对于向量的加法以及数乘两种运算封闭，那么就称 VVV 为 向量空间。 所谓封闭，是指在 VVV 中向量进行数乘和加减，其结果依然在 VVV 中。具体的说，就是： 若 a∈V,b∈V,a \in V, b \in V,a∈V,b∈V, 则 a+b∈Va + b \in Va+b∈V 若 a∈V,k∈R,a \in V, k \in \mathbb{R},a∈V,k∈R, 则 ka∈Vka \i
等价向量组的秩相等
Ahhhhhhh8086的博客
09-26 1万+
首先，我们要知道这样一条定理： 向量组A（α1，α2，…，αm）若能由向量组B（β1，β2，…，βn）线性表出，那么r(A)≤r(B) (这里m、n是任意的，表示任意两个向量组) 于是： 若向量组A能由向量组B线性表示，那么r(A)≤r(B); 若向量组B能由向量组A线性表示，那么r(B)≤r(A); 因此， 若向量组A与向量组B能够互相表示 等价于 r(A)＝r(B)。 也即，等价向量组的秩相等。 附:已知的定理的证明方法这里由于篇幅原因，不便写出。它实际上也可以很好证明。 ...
两个向量组的秩相等说明什么_若两个向量组等价，它们的秩是否相等？
weixin_34107887的博客
12-23 3047
2013-11-21一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么？没错呀设ai1,ai2,。。。,air 是向量组a1,a2,。。。,as的一个极大无关组根据极大无关组的定义有1。 ai1,ai2,。。。,air 线性无关2。 向量组a1,a2,。。 。,as中任一向量可由ai1,ai2,。。。,air 线性表示所以 向量组a1,a2,。。。,as 可由极大无关组 ai1,ai2,。。。,air ...
在求向量组的极大线性无关组时，为什么要将向量竖着放，然后对所构成的矩阵进行初等行变换？转
studyvcmfc的专栏
10-18 6086
https://www.zhihu.com/question/67918047
麦克纳姆轮运动公式推导
最新发布
07-05
由于辊子的存在，这个线速度可以分解为两个分量： - 沿辊子轴线方向（自由滚动方向）：这个方向的速度不会产生力，因为辊子可以自由滚动。 - 垂直于辊子轴线方向（驱动方向）：这个方向的速度会产生驱动底盘运动的...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值