P1396 营救(并查集+二分)

最新推荐文章于 2023-05-07 16:30:27 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/10460057.html

本文介绍了一种结合并查集和二分查找算法求解最短路径问题的方法。通过初始化节点下标，利用并查集进行节点连接，判断路径是否可达，最终确定假设的最大值。此算法适用于处理大量节点和边的场景。

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思路：检验函数中，先初始化每个节点的下标，每调用检验函数就从新使用一次并查集（并查集的时间复杂度非常低），然后，就看当一条路的价值val<=假设最大值x时，就把他们连接起来。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 10;
int n, m, s, t, st[maxn << 1], en[maxn << 1], val[maxn << 1];
int l = maxn, r, ans, mid, fa[maxn];
//并查集
int getfa(int x){
    if (fa[x] == x)return x;
    return fa[x] = getfa(fa[x]);
}
//并查集判断
bool find(int x, int y){
    return getfa(x) == getfa(y);
}
//并查集合并
void H_(int x, int y){
    if (!find(x, y))fa[getfa(x)] = fa[getfa(y)];
}
bool check(int x){
    for (int i = 1; i <= n; ++i)fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m;++i)
    if (val[i] <= x)H_(st[i], en[i]);
    return find(s, t);
}

void half(){
    while (l <= r){
        mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)){ ans = mid; r = mid - 1; }
        else l = mid + 1;
    }
}

int main(){
    cin >> n >> m >> s >> t;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> st[i] >> en[i] >> val[i];
        l = min(l, val[i]);    r = max(r, val[i]);
    }
    half();    //二分
    cout << ans << endl;
}

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