Project Euler

最近发现了一个很有趣的网站，Project Euler

上面全是数学题，不过大多需要用编程解决

Problem 3:

求：600851475143的最大素因子。

解：编了个程序，迅速水过，看官方的题解，加了一些优化。其实可以打个素数表继续优化。

 

 

Problem 4:

求：由两个三位数相乘得到的最大的回文数(P = a*b)。

解：枚举100~999，判断成绩是否是回文数，求出最大的一个。

改进一：可假设a<=b，且循环从999开始递减进行。

改进二：由111111 = 143*777，可知P为六位数，设：

P = 100000x + 10000y + 1000z + 100z + 10y + x

P = 100001x + 10010y + 1100z

p = 11(9091x + 910y + 100z)

则a,b中至少有一个是11的倍数，由此可在进一步限制迭代条件，进行加速。

 

代码

1 Problem 4 :
2 function reverse(n)
3 reversed = 0
4 while n > 0
5 reversed = 10 * reversed + n mod 10
6 n = n / 10
7 return reversed
8
9 function isPalindrome(n)
10 return n = reverse(n)
11
12 largestPalindrome = 0 ;
13 a = 999
14   while a >= 100
15 if a mod 11 = 0
16 b = 999
17 db = 1
18 else
19 b = 999 // The largest number less than or equal 999
20   db = 11 // and divisible by 11
21  
22 while b >= a
23 if a * b <= largestPalindrome
24 break
25 if isPalindrome(a * b)
26 largestPalindrome = a * b
27 b = b - db
28 a = a - 1
29
30 output largestPalindrome

 

Problem 6:

求：Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

　　前100个自然数的和的平方与平方的和的差。

解：两个公式。

 

Problem 7:

求：第10001个素数

解：1.素数筛选法。

2. 改进的素数判定法，根据：

[1].所有的素数除了2都是奇数，

[2].所有比3大的素数都可以写成6k+1 或6k-1的形式，

[3].任何一个数n至多有一个比大的素因子。

 

p7

// 经验证：f=5, {f,f+2|f+=6} 可以涵盖所有的素数
Function isPrime(n)
if n = 1 then return false
else
if n < 4 then return true
else
if n mod 2 = 0 then return false
else
if n < 9 then return true
else
if n mod 3 = 0 then return false
else
r = floor(sqrt(n))
f = 5
while f <= r
if n mod f = 0 then return false
if n mod (f + 2 ) = 0 then return false
f = f + 6
endwhile
return true
End Function

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/superbin/archive/2010/08/31/1814058.html