bzoj千题计划293：bzoj3142: [Hnoi2013]数列

最新推荐文章于 2025-09-09 18:53:59 发布

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文章标签： php

原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8608933.html

本文探讨了已知数列差分数列时如何计算不同差分数列对答案的总贡献，给出了具体的数学推导过程，并提供了一段C++代码实现。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142

如果已知数列的差分数列a[1]~a[k-1]

那么这种差分方式对答案的贡献为 N-Σ a[i]，i∈[1,k-1]

差分数列一共有多少种？ M^(k-1) 种

所以ans=Σ (N-Σa[i]) = M^(k-1) * N - Σ Σ a[i] = M^(k-1) *N-(k-1)*M^(k-1) /M * (M+1)*M/2

后面是因为一共 M个数出现(k-1)*M^(k-1) 次，每个数出现的次数相同

所以每个数出现 (k-1)*M^(k-1) / M 次

(M+1)*M/2 是所有的数各出现一次的和

没做出来的原因：没有展开Σ，没有考虑每个数的出现次数相同

#include<cstdio>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
LL Pow(LL a,LL b,LL p)
{
    LL res=1;
    for(;b;a=a*a%p,b>>=1)
        if(b&1) res=res*a%p;
    return res;
}
 
int main()
{
    LL n,k,m,p;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&p);
    printf("%lld",(n%p*Pow(m,k-1,p)%p-(k-1)*Pow(m,k-2,p)%p*(m*(m+1)/2%p)%p+p)%p);
}