P2473 [SCOI2008]奖励关

最新推荐文章于 2025-05-04 11:23:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dreagonm/p/10509674.html

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定问题的方法，即在n<=15的限制下，求解1~i的宝物获得情况及其期望值。通过逆推思路，设f[i][S]表示1~i的宝物获得情况是S，i+1~k的期望。详细解释了状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路

n<=15，所以状压
因为求期望，所以采用逆推的思路，设$f[i][S]$表示1~i的宝物获得情况是S，i+1~k的期望
状态转移是当k可以取时，$f[i][S]+=max(f[i+1][S|(1<<(k-1))]+val[k],f[i+1][S])$
k不可以取得时候，$f[i][S]+=f[i+1][S]$
这样一层转移完后，相当于$f[i][S]$有了取每种物品的最优取值，再除以n即可

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
double dp[105][(1<<16)];
int n,K,pre[50],val[50];
int main(){
    scanf("%d %d",&K,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&val[i]);
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while(x){
            pre[i]|=(1<<(x-1));
            scanf("%d",&x);
        }
    }
    for(int i=K;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<(1<<n);j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
            if((pre[k]&j)==pre[k]){
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j|(1<<(k-1))]+val[k],dp[i+1][j]);
            }
            else
                dp[i][j]+=dp[i+1][j];
            }
            dp[i][j]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/dreagonm/p/10509674.html