52. N-Queens II N皇后II

最新推荐文章于 2024-01-18 13:51:05 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/tornado549/p/10701124.html

本文探讨了N皇后问题的两种解决方案，一种是使用回溯法，通过递归检查每一行的皇后放置是否冲突；另一种是利用位运算，通过二进制位表示可能的皇后位置，提高效率。详细解析了每种方法的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

网址：https://leetcode.com/problems/n-queens-ii/

方法1：按照逻辑思路，通过回溯法解决问题。速度较慢！

class Solution {
public:
    void backTracking(vector<string> res, int &ans, int r, int n)
    {
        bool legal = true; // 定义一个flag，用于判断某一行中的某个位置是否合法
        if(r == n) // 表示已经遍历完所有行
        {
            ans++;
            return;
        }
        for(int j = 0; j<n; j++) // 判断当前行中的每个位置
        {
            legal = true;
            for(int i = 0; i<=r-1; i++) // 判断此位置是否合法
            {
                // 分别判断 列、副对角线、主对角线
                // j - (r-i)
                if((res[i][j] == 'Q') || (res[i][j+i-r] == 'Q') || (res[i][j+r-i] == 'Q'))
                {
                    // 说明此位置会被其他皇后攻击
                    legal = false;
                    break;
                }
            }
            if(legal)
            {
                // 在此位置放置一个皇后
                res[r][j] = 'Q';
                // 将新的数据再次进行回溯
                backTracking(res, ans, r+1, n);
                // 回溯完毕后切记恢复原来的状态，以剩余的for循环
                res[r][j] = '.';
            }
        }
    }
    int totalNQueens(int n) {
        string s(n, '.');
        vector<string> vc(n, s);
        int ans = 0;
        backTracking(vc, ans, 0, n);
        return ans;
    }
};

方法2：位运算

参考：https://www.bilibili.com/video/av46292575/?p=43

class Solution {
public:
    void dfs(int &ans, int n, int row, int col, int pie, int na)
    {
        if(row == n) // 表示已经遍历完所有行
        {
            ans++;
            return;
        }
        // 把int类型的col、pie、na以二进制来看待，0分别表示此格子不会被其他皇后以某种方式攻击，1表示会
        // (col|pie|na)得到总的攻击情况，但我们需要的是当中 0 的位置，因为0的位置无法获取，所以
        // 对(col|pie|na)取反，即'~'操作符。取反后，数据的后n位是满足我们的要求的
        // 但是，前面原来的0都变成了1，所以要想办法把第n位之前的0还原为1
        // (1 << n)-1) 即可产生000...001111这样一个数，将其&上原来的数，即可实现预想
        int bits = ((~(col|pie|na))&((1 << n)-1));
        while(bits) //
        {
            int pos = bits & -bits; // 得到一个只保留最后一位 1 ，其他的全为 0 的数
            // 更新数据，注意对角线的挪移
            dfs(ans, n, row+1, col|pos, (pie|pos)<<1, (na|pos)>>1);
            // 把bits去掉最后一位的 1
            bits = bits & (bits-1);
        }
    }
    int totalNQueens(int n) {
        int ans = 0;
        dfs(ans, n, 0, 0, 0, 0);
        return ans;
    }
};