杜教筛求积性函数前缀和

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最新推荐文章于 2020-09-07 10:44:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LJC00118/p/9530092.html

https://blog.youkuaiyun.com/skywalkert/article/details/50500009

自己太弱了只能转载一篇qwq

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积性函数前缀和——杜教筛

Zimba_的博客

09-29

498

背景：这课太无聊了，太吵学不进去，干脆写博客好了。题目: 给定一个nnn，求∑i=1nμ(i)\sum_{i=1}^{n}\mu(i)∑i=1nμ(i)和∑i=1nφ(i)\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)∑i=1nφ(i)。 (1≤n≤1010)(1\leq n\leq 10^{10})(1≤n≤1010) (某些积性函数前缀和) 正文: 如果不知道什么是积性函数出门左转隔壁教室。我们知道，μ\muμ函数和φ\varphiφ可以o(n)o(\sqrt{n})o(n) ...

积性函数大全（欧拉函数、莫比乌斯反演、杜教筛……）

LZH的博客

09-11

685

fsdjgskg

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求积性函数的前缀和-杜教筛

萌新也要搞算法

04-18

329

今晚POJ炸了，就去51nod逛了逛，发现有不少好(好难)题，其中有两道是求从a->b的莫比乌斯函数和/欧拉函数和，彻底Orz后来找到了讲解。mark一下两位大佬写的博客：https://blog.youkuaiyun.com/skywalkert/article/details/50500009https://blog.youkuaiyun.com/qq_30974369/article/details/7908...

杜教筛--求积性函数前缀和

Anoyer的博客

09-15

626

博主链接模版中以求欧拉函数和莫比乌斯函数前缀和为例 #include<stdio.h> #include<bits/stdc++.h> #define ll long long int; #define N 2001000 #define ni 500000004 //2的逆元 using namespace std; const long long i...

浅谈积性函数求前缀和

yu121380的博客

08-29

802

转载至https://blog.youkuaiyun.com/skywalkert/article/details/50500009 前置技能积性函数的定义若f(n)f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+→Cf:Z+→C，则称f(n)f(n)为数论函数。若f(n)f(n)为数论函数，且f(1)=1f(1)=1，对于互质的正整数p,qp,q有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)f(p⋅q)...

积性函数

overload1997

09-07

490

点击打开链接

杜教筛

Demon_Rieman的博客

01-02

559

杜教筛

杜教筛详解：积性函数与欧拉函数在算法竞赛中的应用

杜教筛算法本身是一个高效求积性函数前缀和的工具，它结合了整除分块策略、狄利克雷卷积和线性筛的技巧。杜教筛的核心公式展示了如何通过这些技术组合求得高效的结果，公式表明了通过整数i的贡献对总和的影响。杜...

ACM算法竞赛中的杜教筛的C++代码实现

02-12

积性函数前缀和：从小到大遍历每个数 i，计算出 f(i) 的前缀和，即 prefix[i] = ∑[j=1 to i] f(j)。计算区间和：对于给定的区间 [l, r]，可以利用前缀和数组 prefix[] 计算出区间内 f(x) 的和，即 ∑[i=l to r] f...

杜教筛及其时间复杂度分析

ixRic

09-07

1142

文章目录杜教筛方法举例莫比乌斯函数欧拉函数时间复杂度杜教筛杜教筛用于求一类积性函数的前缀和，时间复杂度可以做到 O(n23)O(n^{\frac{2}{3}})O(n32)。方法设我们要求的是积性函数函数 f(x)f(x)f(x) 的前缀和 S(n)=∑i=1nf(i)S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i)S(n)=∑i=1nf(i)。我们取一个积性函数 ggg（ggg 具体是什么由 fff 决定，但这不影响推式子）则 ∑i=1n(f∗g)(i)=∑i=1n∑d∣ig(d)f(i

【总结】积性函数前缀和（杜教筛）

氧化钠的博客

03-09

2404

前言：据CCH和LJH说，杜教筛似乎是一个非常套路的东西，几乎所有的杜教筛的题目推理方式都是一模一样的（但实测有些推理还是很恶心的）。所以复习杜教筛不需要太多时间，粗略看一遍，留下印象即可。杜教筛其实是一种简化运算的推理方式，它的使用条件并不仅限于积性函数（？），只是积性函数可以将复杂度进一步优化。例题：求欧拉函数前缀和 因为杜教筛是一种推理方式，所以直接给出例题反而容易上手...

hdu5608(积性函数+欧拉函数+杜教筛+莫比乌斯反演)

qkoqhh

08-28

418

这个题最显眼的地方是10^9的前缀和和已知因子和的结果了，显然需要杜教筛。。按照杜教筛的套路，我们设结果为F(n)，那么如果直接算空间和时间都承受不住。。需要预处理。。然后又发现一个大麻烦。。首先可以发现无论是这个函数还是其和函数都不满足积性性质(f(1)!=1)，所以需要转换思路。。。运用莫比乌斯反演可以得到然后发现f(n)就是三个积性函数的和。。而其中第二项其实就是...

积性函数前缀和（杜教筛）

CaptainChen的博客

02-24

668

积性函数前缀和，这东西似乎非常恐怖（特别是有公式恐惧症的人），也确实很恶心。实际上，还是比较套路的，只要推公式时试图往套路上靠，推出来的概率就比较大。看个例子来了解第一个套路

[杜教筛约数和前缀和] 51Nod 1220 约数之和

雯舞

01-26

2438

吉丽博客传送门：http://jiruyi910387714.is-programmer.com/posts/195270.html 套用公式后反演然后杜教筛求和比较有意思的是其间我算了两个值后来发现这两个值竟然是相等的都可以由约数和前缀和推导过来 #include #include #include #include typedef long l

【转】积性函数前缀和的求法——By Tangjz

CreationAugust is 14 years old forever

01-12

5512

糖教写的介绍杜教筛求积性函数前缀和的文章因为杜教筛很厉害但是还没学所以想转载现在糖教刚发文章没多久,没获得正式转载许可 5分钟后的UPD.杜教筛的学习要点: 先发个链接吧(骗访问T_T 积性函数前缀和——By Tangjz

杜教筛总结

abcyan1235的博客

01-17

151

杜教筛运用狄利克雷卷积的形式对一些积性函数在小于线性的时间内求前缀和。套路式对于要求前缀和的积性函数\(f(i)\)，假设其前缀和函数为\(S(i)\)。构造积性函数\(g(i)\)，与原函数做狄利克雷卷积得\[(f*g)(i)=\sum_{d|i}g(d)f(\frac id)\] 对卷积函数求前缀和 \[\sum_{i=1}^{n}(f*g)(i)=\sum_{i=1}^{n}...

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