【转】积性函数前缀和的求法——By Tangjz

最新推荐文章于 2020-12-03 21:16:45 发布
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#数论 #积性函数 #前缀和

糖教近期发布了一篇深入探讨杜教筛算法及其在求解积性函数前缀和问题上的应用文章，旨在帮助初学者理解并掌握这一强大而复杂的数论算法。文章不仅介绍了杜教筛的基本概念和原理，还通过实例演示了如何利用该算法高效解决实际问题。此外，作者还分享了学习杜教筛时需要注意的关键点和技巧，为读者提供了一个实用的学习路径。

糖教写的介绍杜教筛求积性函数前缀和的文章
因为杜教筛很厉害但是还没学所以想转载
现在糖教刚发文章没多久,没获得正式转载许可
5分钟后的UPD.杜教筛的学习要点:
这里写图片描述
先发个链接吧(骗访问T_T
积性函数前缀和——By Tangjz

积性函数前缀和求和的方法
qkhhsuhrtfk的博客
10-02 2574
将近一周的时间内，我专门学习了数论中有关积性函数求前缀和的一些方法，在被虐心的数论折磨得痛不欲生之后（然而我明明已经逃离了数学系为什么还要被数学虐啊摔！！），我终于基本掌握了这一方法，所以在这里记录一下基本的思想并放上一些题解，以便日后回顾。 一、基本知识 1.积性函数 　　积性函数是指这样一类数论函数，对于∀a,b∈N ∗  \forall a,b\in{N}^{*}且gcd(a,
积性函数前缀和——杜教筛
Zimba_的博客
09-29 527
背景： 这课太无聊了，太吵学不进去，干脆写博客好了。 题目: 给定一个nnn，求∑i=1nμ(i)\sum_{i=1}^{n}\mu(i)∑i=1n​μ(i)和∑i=1nφ(i)\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)∑i=1n​φ(i)。 (1≤n≤1010)(1\leq n\leq 10^{10})(1≤n≤1010) (某些积性函数前缀和) 正文: 如果不知道什么是积性函数出门左转隔壁教室。 我们知道，μ\muμ函数和φ\varphiφ可以o(n)o(\sqrt{n})o(n​) ...
单调不降序列的个数
dongdongdong122的博客
07-19 1632
单调不降序列的个数
【PTA刷题】前缀和算法（快速求连续区间和）
abyss_miracle的博客
12-03 569
2020甲级秋季考试：How Many Ways to Buy a Piece of Land **前缀和用法：用来快速算出某个数列的连续子列的和。 ** 输入： 给你N个数和一个阈值K； 每次只能选中相邻的一块数字，且这块区域的和不能大于阈值。 问你有多少种旋转方法。 5 85 38 42 15 24 9 输出： 11 /*输出解析： 38 42 15 24 9 38 42 42 15 42 15 24 15 24 15 24 9 24 9 */ 代码参考：https://www.acwing.c
积性函数求前缀和
平凡的脚步也可以走完伟大的行程。
07-21 843
积性函数定义若函数f满足 a,b互质有f(a*b)=f(a)*f(b)，我们则称f是积性函数。 常见的比如欧拉函数，莫比乌斯函数，都属于积性函数。积性函数求前缀和线性筛法，利用积性函数的积性，筛素数同时可以计算积性函数。 然而有些问题要求低于线性的复杂度。杜教筛同样利用积性函数的性质。 举常见的莫比乌斯函数为例。 求∑ni=1μ(i)\sum_{i=1}^n\mu(i)(1<=n<=10^
浅谈一类积性函数的前缀和
ocgcn2010的专栏
04-09 1554
前置技能 积性函数的定义 若f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+→C，则称f(n)为数论函数。若f(n)为数论函数，且f(1)=1，对于互质的正整数p,q有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)，则称其为积性函数。若f(n)为积性函数，且对于任意正整数p,q都有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)，则称其为完全积性函数。 积性函数的性质与例子 常见的积性函数有 
LOJ #562. 「LibreOJ Round #9」Tangjz 的背包
wxh010910
06-19 986
链接： link 题解： 记 P=998244353,r=19190506,q=1rP=998244353,r=19190506,q=1rP = 998244353, r = 19190506, q = \frac{1}{r} ，那么答案就是 rp−m[xm]∏n−1i=0(1+qix)rp−m[xm]∏i=0n−1(1+qix)r^{p-m} [x^m]\prod_{i=0}^{n-1...
CCPC-Online-2023-题解.pdf
08-20
本资源是 CCPC Online 2023 网络赛题解，由 Claris、quailty、tangjz 等作者编写，包含了四道题目的解析，即 Almost Prefix Concatenation、Palindromic Beads、CClique Challenge 和 Discrete Fourier Transform。...
[bzoj4881]线段游戏
不来也不去的一只失忆蝴蝶
05-20 996
题目描述quailty和tangjz正在玩一个关于线段的游戏。在平面上有n条线段，编号依次为1到n。其中第i条线段的两端点坐 标分别为(0,i)和(1,p_i)，其中p_1,p_2,…,p_n构成了1到n的一个排列。quailty先手，他可以选择一些互不相交 的线段，将它们拿走，当然他也可以一条线段也不选。然后tangjz必须拿走所有剩下的线段，若有两条线段相交， 那么他就输了，否则他就赢了。
DP好题集选
sher杨的博客
02-16 2762
2019年到了,马上又是省赛区域赛的一年了,但是我的dp水平还是堪忧,所以在众多网站(主要codeforce)搜罗一下dp的好题刷一下,并在此发一下解题报告来督促自己.... 目录 MemSQL Start[c]UP 3.0 - Round 1C.Pie Rules Avito Cool Challenge 2018C. Colorful Bricks(组合数学+dp) Codefo...
积性函数前缀和
海边拾贝，沧海一粟
09-14 2544
积性函数前缀和 建议向skywalker学习 名词解释： 1.积性函数 若函数 满足 f(p∗q)=f(p)∗f(q)f(p*q) = f(p)*f(q)f(p∗q)=f(p)∗f(q), p 与q互质 2. 前缀和，形式一般是 ∑i=1nf(n) \sum_{i=1}^{n}f(n)i=1∑n​f(n) 3. 狄利克雷卷积 (g∗f)(n)=∑d∣ng(d)⋅f(n/d)=∑d∣ng(d/n)...
【总结】积性函数前缀和（杜教筛）
氧化钠的博客
03-09 2419
前言： 据CCH和LJH说，杜教筛似乎是一个非常套路的东西，几乎所有的杜教筛的题目推理方式都是一模一样的（但实测有些推理还是很恶心的）。所以复习杜教筛不需要太多时间，粗略看一遍，留下印象即可。 杜教筛其实是一种简化运算的推理方式，它的使用条件并不仅限于积性函数（？），只是积性函数可以将复杂度进一步优化。 例题：求欧拉函数前缀和 因为杜教筛是一种推理方式，所以直接给出例题反而容易上手...
积性函数前缀和问题
残阳止水
09-10 440
1. 求前n个正整数的约数之和 即 . 解： 或  需要说明的是 是一种常见的表示形式。 当 时， 显然只有个取值，当 时， ，显然也只有个取值。当 = k (常数) 时，i的取值区间是 ，因此可以用 复杂度求解。 code： #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;algorithm&gt; #include &lt;cstrin...
积性函数前缀和-个人总结
Simon的博客，已转移至 https://www.cnblogs.com/--Simon/
03-21 798
积性函数前缀和-个人总结 【写在前面】 用了一个多星期将这部分大致弄懂了，东西太多，有很多技巧，自己重新写了一下，记录自己的理解。内容与原文基本一致，在其基础上加上了一些我感觉比较重要的但他没有详细说明的东西。以下都是我逐字打出来的。如果有什么错误，请指出。 前置技能里面的东西需要充分理解和记忆，在后面推导过程中会多次用到前置技能里面的东西。 转载出处： author: skywalkert o...
【Learning】积性函数前缀和——洲阁筛（min_25写法）
weixin_30731287的博客
06-14 289
问题描述 　　 　　洲阁筛解决的问题主要是\(n\)范围较大的积性函数前缀和。 　　 ​　　已知一积性函数\(f(i)\)，求\(\sum_{i=1}^nf(i)\)。 　　 　　\(n\leq10^{12}\). 　　 　　 　　 求解方法 　　 　　如果\(f(i)\)在质数处的取值比较简单，那么可以运用洲阁筛来求解。 　　 ​　　我们需要两个辅助数组。 　　 \(g_{i,j}\) 　　 　...
浅谈积性函数求前缀和
yu121380的博客
08-29 825
转载至https://blog.youkuaiyun.com/skywalkert/article/details/50500009 前置技能 积性函数的定义 若f(n)f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+→Cf:Z+→C，则称f(n)f(n)为数论函数。 若f(n)f(n)为数论函数，且f(1)=1f(1)=1，对于互质的正整数p,qp,q有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)f(p⋅q)...
积性函数的线性求法
ayw1069的博客
04-07 219
首先我们来了解一下积性函数的定义。 \(\forall x,y\)满足\(gcd(x,y)=1\)，有\(f(xy)=f(x)f(y)\)的数论函数称为积性函数。若\(\forall x,y\)均有\(f(xy)=f(x)f(y)\)，则称为完全积性函数。 然后我们要理解线性素数筛。 void getP(int n) { for(int i=2;i<=n;i++) ...
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