12.25模拟赛T2

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10175833.html

本文探讨了在解决从i到n的期望路径问题时，如何通过堆优化的Dijkstra算法进行有效求解。通过分析f[x]与f[y]的关系，证明了算法的有效性和正确性，确保了f值的首次更新即为最终值。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

https://www.luogu.org/blog/a23333/post-xing-xuan-mu-ni-sai-path-ji-wang-zui-duan-lu

如果设f[i]表示从i到n的期望

那么转移方程比较好列。

但是取min的环形转移？

反过来想，

如果我们知道了f[x]的大小关系，

其实，可以化简成

其实就是，我们把一些min变成f[x]然后再消一消。

其实转移貌似没有环了？

但是我们不知道大小关系。

一些边没有用，度数减少一些。

只有比f[x]小的f[y]会转移到x，感觉和最短路有关？

实际上，

把f[n]=0放进堆里，跑一个堆优化dij，每次取出最小点更新相邻的点的f值。

用分析法或者加权平均数可以证明:f[x]<f'[y]<f[y]

所以，这个转移是有意义的，并且转移完成之后，f[y]不可能比f[x]小使得转移变得不合法

而且，可以证明，一个f值被取出的第一次，就是最终的f值。因为能转移到的一定都更新了，不会越更新越小导致能再转移过来。

然后开心dij一下即可。

不放心的话，可以观察最后的实际转移情况，所有转移一定是从比f[x]小的地方转移而来。

 

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『数学期望』某次模拟赛T1
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ssllyr
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2021.10.18模拟赛
ID246783的博客
10-19 162
  今天的出题人游戏似乎玩得很多呢qwq T1 loopers   我想永远当你最珍贵的宝物………   首先，我永远恨概率期望！！！！！！其实就是因为我太蒻了，做不来题   T2 rewrite   纵使新月的微光、明灭的星辰、街头的灯火全然散尽   纵使黑暗吞噬一切，我仍不会离你而去 T3 pockets   眼前这个少女的笑容，和她这副喃喃自语的样子，仿佛与我记忆深处的某个东西产生了共鸣。   月光洒落在少女的侧脸上，居然让我感到一种几乎要落泪的怀念感。   那一定是…… T4 dohnadohn
¿¿¿NOIP 模拟赛（用于增强信心）
cuongson的博客
11-17 403
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