Permutation test(排列（组合）检验)

最新推荐文章于 2025-04-26 15:03:53 发布
最新推荐文章于 2025-04-26 15:03:53 发布
阅读量3.6k 收藏 8
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
文章标签： python matlab
原文链接：https://my.oschina.net/u/1272414/blog/203423
Permutation Test起源于30年代，随着计算机技术的发展，它成为统计推断的重要方法。该检验通过样本的所有可能排列估计统计量的分布，分为Exact Permutation Test和Randomized Permutation Test。在两样本均数比较的成组设计中，Permutation Test通过构造统计量、模拟经验分布、计算P值来推断结论。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> hot3.png

对Permutation test 的首次描述可追溯到上个世纪30年代, Fisher( 1935) 和Pitman( 1937)
介绍了其在线性统计模型中的应用。但该法计算工作量过大, 其发展在随后的半个世纪里未
得到重视。上个世纪80年代以来, 由于计算机技术的飞速发展, 使得许多模拟算法成为可能,
从而形成了许多基于大量计算的统计推断方法。Permutationtest 就是其中之一。

Permutationtest 的基本思想是: 根据所研究的问题构造一个检验统计量, 并利用手头样
本, 按排列组合的原理, 导出检验统计量的理论抽样分布; 若难以导出确切的理论分布, 则采用
抽样模拟的方法做估计其近似分布。然后求出从该分布中获得手头样本及更极端样本的概率
( P值) , 并界定此概率值, 作出推论。
若检验统计量的抽样分布是基于样本的所有可能的排列( 或组合) 条件下的分布, 则称之
为 Exact PermutationTest( EPT) , 可译为 确切排列( 组合) 检验 , 其思路类似于秩和检验。
对实际问题来说, 往往得不到检验统计量的确切抽样分布, 可通过基于样本的大量重复的随机
排列( 或组合) 估计其近似的抽样分布, 则称之为 RandomizedPermutationtest( RPT) , 可译为
随机排列( 或组合) 检验 。亦有文献中将EPT称为 Exact Randomi

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
【数据挖掘】Permutation Test置换检验
小哲的博客
01-26 5660
Permutation Test置换检验 Permutation Test 置换检验 显著性检验通常可以告诉我们一个观测值是否是有效的，例如检测两组样本均值差异的假设检验可以告诉我们这两组样本的均值是否相等（或者那个均值更大）。我们在实验中经常会因为各种问题（时间、经费、人力、物力）得到一些小样本结果，如果我们想知道这些小样本结果的总体是什么样子的，就需要用到置换检验。 Permutatio...
Permutation Test 置换检验(转）
weixin_34392435的博客
11-25 1820
Permutation Test 置换检验 显著性检验通常可以告诉我们一个观测值是否是有效的，例如检测两组样本均值差异的假设检验可以告诉我们这两组样本的均值是否相等（或者那个均值更大）。我们在实验中经常会因为各种问题（时间、经费、人力、物力）得到一些小样本结果，如果我们想知道这些小样本结果的总体是什么样子的，就需要用到置换检验。 Permutation test 置换检验是Fisher于20世...
置换检验（Permutation Test）（转载）
weixin_40659697的博客
03-06 3748
置换检验（Permutation Test）（转载） 因为做支持向量机的时候最后用到了置换检验，但知其然不知其所以然，故转载此文，一为在逐段复制时提高自己阅读专注度，二为后来者留以备用。 本文出自于http://www.bioinfo-scrounger.com转载请注明出处 本文转自作者Kai。 我们一般平时较为常用的检验要属有参检验，但是其要求样本必须满足近似正态，无离群点，数据量大等要求；而...
置换检验（Permutation Test）
H_SWhite的博客
11-19 9156
置换检验（Permutation Test） 简单定义 置换检验是一种基于大量计算，利用样本数据的随机排列，进行统计推断的方法。适用于总体分布未知的小样本数据，如果我们想知道这些小样本结果的总体是什么样子的，就需要用到置换检验。 置换检验的思路 提出原假设，比如XX处理后结果没有变化 计算统计量，如两组的均值之差，记作t0 将所有样本放在一起，然后随机排序进行分组，再计算其统计量t1 重复第3步...
Permutation Test 置换检验
weixin_33913332的博客
05-05 921
显著性检验通常可以告诉我们一个观测值是否是有效的，例如检测两组样本均值差异的假设检验可以告诉我们这两组样本的均值是否相等（或者那个均值更大）。我们在实验中经常会因为各种问题（时间、经费、人力、物力）得到一些小样本结果，如果我们想知道这些小样本结果的总体是什么样子的，就需要用到置换检验。 Permutation test 置换检验是Fisher于20世纪30年代提出的一种基于大量计算（comput...
置换检验(Permutation Test)学习[转载]
weixin_34293141的博客
01-09 1798
转自：https://www.cnblogs.com/bnuvincent/p/6813785.html http://www.bioinfo-scrounger.com/archives/564 1.思想 显著性检验通常可以告诉我们一个观测值是否是有效的，例如检测两组样本均值差异的假设检验可以告诉我们这两组样本的均值是否相等（或者那个均值更大）。 我们在实验中经常会因为各种问题（时间、...
permutationTest:置换检验-统计检验的直观解释
05-06
`permutationTest-master`这个压缩包文件很可能包含了相关的示例代码、教程或库，可以帮助开发者更好地理解和应用置换检验。通过学习这些材料，你可以学习如何在实际项目中用JavaScript进行统计分析，特别是在数据...
Non-parametric Multivariate Permutation Test：一种基于Fisher's方法的统计非参数多变量检验，用于部分检验的组合。-matlab开发
05-29
参考： Bonnini、Stefano & Salmaso、Luigi & Solari、Aldo。 通过学生辍学分析评估... 生存分析中基于组合的排列检验”，Quaderni di Statistica，第 12 卷，第 1 期，2010 年，15-38。 佩萨林，福尔图纳托； 萨尔马
Permutation test and Bootstrap methods
04-27
本篇文章将详细介绍置换检验（Permutation Test）和Bootstrap方法的原理及其应用，并与传统的t检验进行对比。这两种方法在非参数统计领域具有重要的地位，尤其适用于数据不符合正态分布的情况，或者当研究者感兴趣的...
聊一聊置换检验Permutation test的原理
悦影科技
11-30 7749
《本文同步发布于“脑之说”微信公众号，欢迎搜索关注~~》 统计，是我们做研究不可或缺的一个工具，尽管有时候两组样本的某个指标的均值看起来相差很大，但是只有当两组样本的这个指标具有统计学差异时，我们才有信心说这两组样本确实有差异。我们在平时的研究中，用的较多的统计方法是参数检验，如t检验，方差分析等，但是这些方法都有一个前提要求，即样本都要符合正态分布。当样本不符合这一前提时，我们就要用非参数检验，而置换检验Permutation test就属于非参数检验的一种。这里，笔者通过实例带大家认识Permutati
[math skill]Permutation Test 置换检验
DESOLATION ROW
08-01 1511
显著性检验通常可以告诉我们一个观测值是否是有效的，例如检测两组样本均值差异的假设检验可以告诉我们这两组样本的均值是否相等（或者那个均值更大）。我们在实验中经常会因为各种问题（时间、经费、人力、物力）得到一些小样本结果，如果我们想知道这些小样本结果的总体是什么样子的，就需要用到置换检验。 Permutation test 置换检验是Fisher于20世纪30年代提出的一种基于大量计算（comput...
permutation test
an05423833476591的博客
09-01 198
转载于:https://www.cnblogs.com/Acceptyly/p/3948754.html
置换检验（Permutation Test）与 p 值：从统计学到数据污染检测的桥梁
阿正的梦工坊
04-26 1595
置换检验是一种非参数统计方法，通过随机打乱数据的标签或顺序，生成一个“随机分布”，从而评估观察到的统计量（例如两组均值差异）是否显著。它的核心思想是：如果样本间的差异是随机的，那么打乱标签后重新计算的统计量应该与原始统计量相似；如果差异显著，则原始统计量在随机分布中会显得“异常”。
学习模式上的记录之统计篇三 置换检验 Permutation Test
Siemer的博客
09-02 2132
标题学习模式上的记录之统计篇三 置换检验 Permutation Test 偶然间看到有人用置换检验，上午看了下基础的讲解，先记录下来以便于自己理解。 讲解内容最初看的是这个网站 置换检验可视化讲解 置换检验是一种非参数检验，也就是对数据的分布、方差等没有要求，没有“LINE”四原则要求。 置换检验，顾名思义，是对一个样本进行多次随机排列permute，对此比较均值得到的结果，一般用于样本量较小或采集样本收到限制，不能采集大量样本的时候，有点儿类似于蒙特卡洛方法。 上面那个链接里的讲解还算比较好懂。 假设我
数据分析：小样本的置换检验Permutation Test
专注生信领域
06-23 1964
置换检验是一种非参数统计方法，适用于小样本数据或数据分布未知的情况。其核心思想是通过随机置换样本，评估观察到的统计量是否显著不同于随机情况下的预期值。本文通过一个案例展示了置换检验的应用：两组数据（对照组和实验组）的样本量分别为3和5，通过计算两组平均值的差值作为统计量，并进行1000次随机置换，构建统计量分布。结果显示，P值大于0.05，表明实验处理对结果没有显著提升。置换检验不仅适用于小样本数据，也可用于大样本数据，且对组间样本量不平衡的数据同样有效。
排序检测
kunyuwan的博客
12-22 1592
题目链接： http://47.96.162.210/problem/1059 题面： 思路： 根据题目意思我们是先需要找到翻转区间的左右边界，我们可以先把一开始的数组顺序存储到另外一个数组，然后将原数组进行sort排序，之后先正序判断最早出现不同的先定义为翻转区间的左边界，然后在逆序判断最早出现不同的定义为翻转区间的右边界，初始我们都把左右边界定义为0，当没有出现给不同的情况则就是完全相同，...
【PaperReading】The permutation testing approach: a review
小哲的博客
01-25 824
The permutation testing approach: a review Fortunato Pesarin, Luigi Salmaso 摘要： 近年来，permutation testing方法在应用数量和解决复杂的多变量问题方面都有所增加。传统的基于参数或基于秩的非参数方法也可以有效地解决大量的测试问题，尽管在相对温和的条件下，它们的permutation对应物通常渐近和最...
排列检验（Permutation Tests）在机器学习模型评估中的具体实现步骤是什么？
最新发布
08-05
<think>我们正在讨论排列检验在机器学习模型评估中的具体实现步骤。根据用户提供的引用和之前的信息，排列检验的基本思想是在零假设（H0）成立的条件下，通过重排样本标签来构造检验统计量的近似分布，进而计算p值来判断观察到的性能差异是否显著。 在机器学习模型评估中，排列检验通常用于比较两个模型的性能是否具有统计显著性，或者判断一个模型的性能是否显著优于随机猜测。以下是具体的实现步骤： 1. **定义零假设（H0）和备择假设（H1）**： - H0：两个模型的性能没有显著差异（或模型的性能与随机猜测无异）。 - H1：两个模型的性能存在显著差异（或模型的性能显著优于随机猜测）。 2. **选择检验统计量**： - 在模型评估中，常用的统计量包括准确率（Accuracy）、F1分数、AUC值等。例如，若比较两个模型，可以选择模型A和模型B的性能差异作为统计量：$T = \text{metric}_{\text{model A}} - \text{metric}_{\text{model B}}$。若评估单个模型是否优于随机，则用模型性能与随机性能的差值：$T = \text{metric}_{\text{model}} - \text{metric}_{\text{random}}$。 3. **计算观察统计量**： - 使用原始数据集（包括特征和真实标签）训练模型，并在测试集上计算观察到的统计量$T_{\text{obs}}$。 4. **生成置换样本**： - 在零假设成立的条件下，模型的性能与标签无关。因此，我们可以通过随机打乱（置换）测试集的真实标签来模拟零分布。每次置换后，用相同的模型在相同的测试集上重新计算性能指标，得到统计量$T_i$（例如，每次打乱标签后重新计算模型性能与随机性能的差值，或两个模型的性能差）。重复此过程$N$次（通常$N \geq 1000$），得到一组置换统计量：$T_1, T_2, \dots, T_N$。 5. **构造零分布并计算p值**： - 将观察统计量$T_{\text{obs}}$与置换统计量$\{T_i\}$合并，计算p值： $$ p = \frac{\text{count}(|T_i| \geq |T_{\text{obs}}|) + 1}{N + 1} $$ 这里加1是为了避免p值为0的情况（标准做法）。 6. **做出统计推断**： - 如果p值小于显著性水平（如0.05），则拒绝零假设，认为模型性能的差异是显著的；否则，不能拒绝零假设。 **注意事项**： - 置换检验的关键在于破坏特征与标签之间的关系，因此每次置换时只打乱标签，特征保持不变。 - 置换检验是非参数方法，不依赖于数据的分布假设，适用于小样本和高维数据。 - 计算量较大，但可以通过并行计算加速。 **示例代码（Python）**： ```python import numpy as np from sklearn.metrics import accuracy_score from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LogisticRegression # 假设已有数据集X, y X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2) # 训练模型 model = LogisticRegression().fit(X_train, y_train) # 计算观察统计量（假设以准确率为例，且比较模型与随机猜测） y_pred = model.predict(X_test) obs_accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) # 随机猜测的准确率（通常取多数类的比例，但这里直接计算随机打乱标签后的性能） # 注意：这里我们直接计算观察统计量 T_obs = obs_accuracy - random_accuracy # 但随机猜测的准确率在零假设下可以通过置换标签来模拟，所以下面步骤中会体现 # 步骤4：置换检验 n_permutations = 1000 perm_accuracies = [] for _ in range(n_permutations): # 打乱测试集的真实标签 y_test_perm = np.random.permutation(y_test) # 用相同的模型预测（注意：这里模型没有重新训练，因为我们是在测试集上评估） # 但注意：置换检验中，我们通常只置换标签，模型保持不变（即使用原始训练好的模型） perm_accuracy = accuracy_score(y_test_perm, y_pred) # 注意：这里预测标签y_pred是模型基于原始标签预测的，但评估时使用了置换后的标签 # 但是，上述做法并不正确！因为置换检验要求每次置换标签后，重新用模型在相同的测试集特征上预测，然后计算性能。 # 因为模型预测依赖于特征，而标签置换后，模型预测结果不变（因为特征没变），所以实际上我们只需要重新计算准确率，但预测结果还是原来的y_pred。 # 然而，这样计算的是模型预测结果与随机标签的准确率。但更合理的做法是：在每次置换后，我们重新训练模型（如果零假设是模型性能与随机无异，则标签与特征无关，所以每次置换标签后应该重新训练模型）。但这样计算量巨大。 # 根据Ojala等人的论文，他们是在固定训练集和测试集的情况下，置换测试集的标签，然后重新评估模型（不重新训练）？或者置换训练集标签并重新训练？这取决于具体问题。 # 实际上，在Ojala的论文中，他们主要考虑的是在固定数据集上比较两个分类器的性能。对于单个模型，置换检验的常见做法有两种： # 1. 置换测试集标签，不重新训练模型（适用于评估模型在测试集上的性能是否显著，但此时零假设是模型预测与标签无关，所以用置换后的标签和原预测计算准确率） # 2. 置换训练集标签，重新训练模型并在测试集评估（更严格，因为破坏了训练集中的关系，模拟了标签与特征无关的情况） # 根据引用[1]和[2]的描述，置换检验中通常置换的是标签，然后重新计算统计量。在模型评估中，具体步骤需要明确： # 情况A：评估单个模型是否显著优于随机猜测（零假设：标签与特征无关） # - 每次置换：打乱整个数据集的标签（或打乱训练集标签，重新训练模型，然后在测试集上评估） # - 但这样会重新训练模型，计算量大。 # 情况B：比较两个模型在同一个测试集上的性能差异（零假设：两个模型性能相同） # - 每次置换：打乱测试集的标签（或者更准确地说，打乱两个模型在测试集上的预测结果？），但通常做法是置换两个模型的预测结果标签（交换两个模型的预测结果）来构建零分布。 # 实际上，Ojala的论文中提出的是基于排列的检验方法，用于比较分类器性能，他们通过置换样本的类别标签来构建零分布。具体步骤是： # a. 在原始数据上训练两个模型，得到测试集上的预测结果，计算性能差异T_obs。 # b. 然后，重复以下步骤N次： # 1. 随机置换测试集样本的标签（即打乱y_test） # 2. 用相同的模型（不重新训练）对测试集进行预测（注意：这里模型不变，所以预测结果不变？）—— 这不对，因为模型训练时使用了标签，所以如果零假设成立，标签是随机的，那么模型应该重新训练。 # Ojala的论文中实际上采用了重新训练的策略：每次置换标签后，重新训练两个模型，然后在测试集上评估，计算性能差异T_i。 # 然而，重新训练模型计算量很大。因此，他们可能采用了近似方法：固定训练集，只置换测试集标签，但模型不重新训练（这样计算的是在训练集关系不变的情况下，测试集标签随机时的性能）。但这样只能评估模型在测试集上的性能是否显著，不能评估模型本身是否学到了关系。 # 因此，具体实现步骤需要根据研究问题调整。 # 根据用户提供的引用[1]和[2]，以及Ojala论文的原始思想，我们给出一个比较两个模型性能差异的置换检验步骤（按照重新训练的方式）： # 步骤： # 1. 将数据集划分为训练集和测试集（或使用交叉验证，但置换检验通常在独立测试集上进行）。 # 2. 在原始训练集上训练模型A和模型B，得到测试集上的性能度量M_A和M_B，计算观察差异：T_obs = M_A - M_B。 # 3. 对于每次置换（i=1到N）： # a. 随机打乱训练集的标签（注意：只打乱训练集的标签，测试集不变）。 # b. 用打乱标签后的训练集重新训练模型A和模型B。 # c. 在原始测试集上评估两个模型，得到M_A_i和M_B_i，计算T_i = M_A_i - M_B_i。 # 4. 构建零分布：T_1, T_2, ..., T_N。 # 5. 计算p值：p = (count(|T_i| >= |T_obs|) + 1) / (N + 1) （双侧检验） # 6. 若p<0.05，则拒绝零假设，认为两个模型性能有显著差异。 # 但是，如果数据集较小，也可以采用置换整个数据集标签的方式（包括训练集和测试集），然后重新划分训练集和测试集（但这样会改变测试集，所以通常不这样做）。 # 因此，针对用户的问题，我们给出一个通用的实现步骤（以比较两个分类器在独立测试集上的性能差异为例）： # 实现步骤（代码框架）： import numpy as np from sklearn.metrics import accuracy_score # 假设有数据集X, y，已经划分为训练集(X_train, y_train)和测试集(X_test, y_test) # 定义两个模型：modelA, modelB # 步骤1：计算观察统计量 modelA.fit(X_train, y_train) modelB.fit(X_train, y_train) y_pred_A = modelA.predict(X_test) y_pred_B = modelB.predict(X_test) obs_diff = accuracy_score(y_test, y_pred_A) - accuracy_score(y_test, y_pred_B) # 步骤2：置换检验 n_permutations = 1000 perm_diffs = np.zeros(n_permutations) for i in range(n_permutations): # 打乱训练集的标签（注意：只打乱训练集的标签，保持训练集样本和测试集不变） y_train_perm = np.random.permutation(y_train) # 重新训练两个模型 modelA.fit(X_train, y_train_perm) modelB.fit(X_train, y_train_perm) # 在原始测试集上评估 y_pred_A_perm = modelA.predict(X_test) y_pred_B_perm = modelB.predict(X_test) perm_diff = accuracy_score(y_test, y_pred_A_perm) - accuracy_score(y_test, y_pred_B_perm) perm_diffs[i] = perm_diff # 步骤3：计算p值（双侧检验） count = np.sum(np.abs(perm_diffs) >= np.abs(obs_diff)) p_value = (count + 1) / (n_permutations + 1) print(f"观察到的性能差异: {obs_diff:.4f}") print(f"p值: {p_value:.4f}") # 注意：这里置换的是训练集的标签，这样零假设条件下，标签与特征无关，因此两个模型在测试集上的性能差异应该接近于0。而观察统计量如果远大于或小于零分布的差异，则显著。 # 然而，这种方法计算量很大，因为每次置换都要重新训练两个模型。Ojala的论文中可能采用了优化策略（如近似方法），但核心思想一致。 # 如果评估单个模型是否显著，则零假设为：模型性能与随机猜测无异。此时，每次置换训练集标签后重新训练模型，并在测试集上计算性能，然后与观察性能比较（观察性能即原始标签训练模型在测试集上的性能）。p值为零分布中大于等于观察性能的比例（单侧检验）。 # 总结：在机器学习模型评估中，排列检验的具体实现步骤取决于研究问题，但核心是破坏标签与特征的关系（通过置换标签），并在模拟的零假设下重新训练模型，然后构建统计量的分布。 ``` 以上步骤详细说明了排列检验在机器学习模型评估中的应用。注意，实际应用中可能需要根据数据特性和计算资源进行调整。 --- ### 相关问题 1. 排列检验中如何选择置换次数（N）以达到统计可靠性？ 2. 在比较多个分类器时，如何应用排列检验并进行多重比较校正？ 3. 排列检验与交叉验证结合使用的方法有哪些？</think>### 排列检验在机器学习模型评估中的实现步骤 排列检验（Permutation Tests）通过破坏特征与标签的关联性构建零分布，评估模型性能的统计显著性。在机器学习模型评估中，具体实现步骤如下： #### 1. **定义假设和统计量** - **零假设 $H_0$**：模型性能与随机猜测无异（特征与标签无关）。 - **备择假设 $H_1$**：模型性能显著优于随机猜测。 - **检验统计量**：选择评估指标（如准确率 $Acc$、F1分数、AUC值）。 例如：$T_{\text{obs}} = Acc_{\text{模型}} - Acc_{\text{随机}}$。 #### 2. **计算观察统计量** - 使用原始数据集训练模型，在测试集上计算观察值： $$T_{\text{obs}} = \text{metric}(y_{\text{true}}, y_{\text{pred}})$$ - 示例：若模型准确率 $Acc_{\text{模型}} = 0.85$，随机猜测准确率 $Acc_{\text{随机}} = 0.50$，则 $T_{\text{obs}} = 0.35$。 #### 3. **生成置换样本** - **破坏标签关联**：随机打乱测试集的真实标签 $y_{\text{true}}$，生成置换标签 $y_{\text{perm}}$。 - 特征 $X$ 保持不变，仅置换 $y_{\text{true}}$。 - 重复 $N$ 次（通常 $N \geq 1000$）。 - **重新评估模型**： 用相同的模型预测结果 $y_{\text{pred}}$ 与 $y_{\text{perm}}$ 计算统计量： $$T_i = \text{metric}(y_{\text{perm}}, y_{\text{pred}}), \quad i=1,2,\dots,N$$ #### 4. **构建零分布并计算 p 值** - **零分布**：由置换统计量 $\{T_1, T_2, \dots, T_N\}$ 构成。 - **p 值计算**： $$p = \frac{\sum_{i=1}^{N} I(|T_i| \geq |T_{\text{obs}}|) + 1}{N + 1}$$ 其中 $I(\cdot)$ 为指示函数，$+1$ 避免 $p=0$[^1]。 #### 5. **统计推断** - 若 $p < 0.05$，拒绝 $H_0$，认为模型性能显著。 - 若 $p \geq 0.05$，无法拒绝 $H_0$，性能差异可能由随机性导致。 #### Python 代码示例 ```python import numpy as np from sklearn.metrics import accuracy_score # 原始模型性能 y_true = [...] # 真实标签 y_pred = [...] # 模型预测 T_obs = accuracy_score(y_true, y_pred) - 0.5 # 假设随机准确率=0.5 # 置换检验 N = 1000 perm_stats = [] for _ in range(N): y_perm = np.random.permutation(y_true) # 打乱标签 T_i = accuracy_score(y_perm, y_pred) - 0.5 # 计算置换统计量 perm_stats.append(T_i) # 计算p值 p_value = (np.sum(np.abs(perm_stats) >= np.abs(T_obs)) + 1) / (N + 1) print(f"p值 = {p_value:.4f}") ``` #### 关键注意事项 1. **置换对象**：仅置换标签 $y$，保持特征 $X$ 不变[^2]。 2. **计算效率**：无需重新训练模型，直接复用预测结果 $y_{\text{pred}}$。 3. **零分布意义**：模拟标签与特征无关时的性能分布[^1]。 4. **适用场景**：小样本数据集或指标不满足正态分布时替代 t 检验[^3]。 --- ### 相关问题 1. 如何确定置换检验中的最佳置换次数（$N$）以平衡计算效率与统计可靠性？ 2. 排列检验在处理高维数据时可能遇到哪些挑战？有哪些优化策略？ 3. 如何将排列检验与交叉验证结合，提升模型评估的稳定性？
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值