[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.16

最新推荐文章于 2025-06-28 22:38:19 发布

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本文探讨了函数$f(x)$在其定义域$[1,\infty)$上的极限行为，并通过证明$f'(x)$的单调性及$f(x)$的极限存在性，展示了级数$\dps{\vsm{n}

设 $f(x)$ 于 $[1,\infty)$ 上可导, $f'(x)$ 单调递增, 且 $f(x)\to A$ (当 $x\to\infty$), 证明: $\dps{\vsm{n}f'(n)}$ 收敛.

证明: 由 $$\bex f(n+1)-f(n)=f'(\xi_n)\geq f'(n)\quad\sex{n<\xi_n<n+1}, \eex$$ $$\bex \vsm{n}[f(n+1)-f(n)]=A-f(1) \eex$$ 即知结论成立.

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"典型方法"是一本数学分析教材，由裴礼文老师编写。该书介绍了数学分析中的典型问题和方法，并提供了大量的练习题和参考答案。在参考答案中，作者详细解释了每个问题的解题思路和步骤，并提供了详细的计算过程和图示。这本教材的主要特点是强调问题的典型性和方法的归纳性。它不仅介绍了各种数学分析中的典型问题，而且还通过这些问题介绍了一些基本的数学分析方法，如收敛性、极限、连续性、可微性、积分等。通过练习，读者可以掌握这些方法，并加深对数学分析的理解。在参考答案中，作者还提供了许多值得注意的细节和技巧，这些技巧可以帮助读者更好地理解问题和解决问题。此外，参考答案中还提供了一些有用的提示和建议，以帮助读者更好地组织自己的思路和解决问题。总的来说，"典型方法"是一本非常实用和有用的数学分析教材，它可以帮助读者更好地掌握数学分析基础知识和方法，提高数学分析解题能力。