POJ1179 Polygon

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wmq12138/p/10367929.html

本文详细解析了POJ1179 Polygon问题，通过动态规划算法解决多边形切割问题，旨在寻找切断一条边并合并剩余点以获得最大权值的方法。文章介绍了如何通过枚举删除边并复制链来解决环形问题，提供了完整的代码实现。

POJ1179 Polygon

题意：给出一个多边形，切断一条边，合并剩下的点（合并两个点之后将两个点上的数值按照边上的运算符（‘+’或‘*’）计算即为新的点的权值），求最后的点上得权值最大为多少

由于两个负数相乘可能得出很大的正数，所以只记录最大值是不够的，还应记录最小值
对于第一步删边的操作，我们可以这样枚举：最初选择任意一条边删除，然后把剩下的链复制一倍接在末尾，在这个长度为n的链，f[i,i+n-1]对应将区间[i,i+n-1]合并成一个顶点，然后把剩余部分合并成一个顶点。
这种“任意选择一个位置断开，复制成2倍长度的链”的方法是解决DP中环形问题的常用手段之一

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=60*2;
int n,a[N],f[N][N],g[N][N];
char b[N];

int main()
{
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        cin>>b[i]>>a[i],a[i+n]=a[i],b[i+n]=b[i];
    
    for(int i=1 ; i<=2*n ; i++)
        f[i][i]=g[i][i]=a[i];
    
    for(int len=2 ; len<=n ; len++)
    {
        for(int i=1,j=i+len-1; j<=2*n ; i++,j++)
        {
            for(int k=i ; k<j ; k++)
            {
                if(b[k+1]=='t')//plus
                {
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
                    g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]);                    
                }
                else if(b[k+1]=='x')//multiply
                {
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]*f[k+1][j]);
                    f[i][j]=max(f[i][j],g[i][k]*g[k+1][j]);
                    g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]*g[k+1][j]);
                    g[i][j]=min(g[i][j],f[i][k]*f[k+1][j]);
                    g[i][j]=min(g[i][j],f[i][k]*g[k+1][j]);
                    g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]*f[k+1][j]);
                }
            }
        }    
    }
    int ans=-1e10;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)    ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) 
        if(f[i][i+n-1]==ans)
            printf("%d ",i);
    
    return 0;
}

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