梯度下降的矩阵分解公式推导

最新推荐文章于 2024-01-31 21:06:25 发布
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博客围绕目标函数展开，目标是最小化C，先求其梯度，再通过梯度下降的方法来求最小值，涉及信息技术领域的算法知识。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

　　目标函数是要最小化C：

　　求其梯度：

　　梯度下降求最小值：

『矩阵论笔记』中篇：张量CP分解的详细推导以及Python实现
AI新视界
12-29 1526
张量CP分解的详细数学推导以及Python实现(中)
梯度下降的向量法(矩阵法)推导总结
HPU WIN
04-06 6832
梯度下降向量化推导 再看了一篇博客后，了解了梯度下降向量化的推导公式，所以便写篇博客记录一下，加深一些记忆。 首先，对于输入矩阵X为n*m的矩阵 所以预测值为y^\widehat{y}y​: MSE=12∗(y^−y)2=12(Xω−y)2\frac{1}{2} *(\widehat{y}-y)^2=\frac{1}{2}(X\omega-y)^221​∗(y​−y)2=21​(Xω−y)2 ...
基于随机梯度下降的矩阵分解推荐算法（python）
09-20
主要为大家详细介绍了基于随机梯度下降的矩阵分解推荐算法，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下
矩阵分解与梯度下降
YCCNUST的博客
01-11 751
目录 1、矩阵分解（矩阵乘法回顾） 2、梯度下降 3、矩阵算法推导 4、python代码实现 1、矩阵分解 ①为何学习矩阵分解 矩阵算法就是将用户和产品矩阵中的数据，分解成两个矩阵（用User矩阵和Item矩阵），两个矩阵相乘得到的结果就是预测评分。 矩阵分解就是把原来的大矩阵，近似的分解成小矩阵的乘积，在实际推荐计算时不再使用大矩阵，而是使用分解得到的两个小矩阵 具体来说就是，假设用户物品的评分矩阵A是m乘n维，即一共有m个用户，n个物品.通过一套算法转化为两个矩阵U和V,矩阵U的.
矩阵分解-梯度下降
qq_52134394的博客
04-17 597
基于梯度下降的矩阵分解一，矩阵分解能够解决的推荐问题二，矩阵分解1，矩阵分解的优势2，矩阵分解的思想3，基于矩阵分解的推荐算法步骤3.14，实例说明4.1 例子 一，矩阵分解能够解决的推荐问题 假如你得到了用户对商品的打分数据，数据形式如下： Item1 I2 I3 I4 User1 5 3 - 1 U2 4 - - 1 U3 1 1 - 5 U4 1 - - 4 U5 - 1 5 4 二，矩阵分解 1，矩阵分解的优势 矩阵的分解，其实有三种方法。1.特征值分解（Ei
梯度下降及矩阵分解
m0_61356812的博客
01-11 603
什么是梯度下降： 梯度下降可以理解为你站在山的某处，想要下山，此时最快的下山方式就是环顾四周，哪里最陡峭，朝哪里下山,一直执行这个策略，在第N个循环后，你就到达了山的最低处。 在这里不得不提一下一个重要的概念，下山的步长——a，当步长过于大时，就会出现下面这种情况： 此时易错过最小值点，a特别小时虽然精准，但计算量大，耗时长，所以a的大小至关重要，要选择合适的大小。 看完上面的描述你可能依然有疑惑，天哪，这是什么鬼？？ 那我们就从如何找到一元函数的最小值来彻...
梯度下降和矩阵分解
YanHuo的博客
04-17 874
一.梯度下降法 假设我们爬山，如果我们想要最快到到山顶，那我们就应该从山势最陡的地方（即山势变化最快的地方）上山 1.1 简介 梯度下降法，又名最速下降法，是求解无约束最优化问题最常用的方法，它是一种迭代方法每，一步主要的操作是为了求解目的函数的梯度向量，并以负梯度方向作为搜索方向 。 直观图像，如图所示： 这里的每一个圈代表一个函数梯度，最中间的位置表示函数的极值点，每次迭代根据当前位置求得的梯度和步长找到一个新的位置（这里的步长是事先设好的并且可以根据图像进行修改） 1.2 梯度下降法——步骤 假
[机器学习]LFM梯度下降算法
啦啦啦
01-31 1260
【代码】[机器学习]LFM梯度下降算法。
【梯度下降算法的详细推导】多变量梯度下降的推导：推广至多维空间，推导多元函数的梯度下降更新规则。
[【梯度下降算法的详细推导】多变量梯度下降的推导：推广至多维空间，推导多元函数的梯度下降更新规则。]...
梯度下降与矩阵分解
qq_52000773的博客
01-12 797
一，算法概述 有如下的打分矩阵： 其中打分矩阵R（n,m)是n行m列，n代表user个数，m代表item个数 （“-"代表用户没有打分） （“-"代表用户没有打分） 当前的矩阵为R（5，4），U1-U5表示用户，D1-D4表示商品，我们需要做的就是根据已知不 同用户对不同商品的评分，通过算法预测出未评价的分数。 矩阵分解是推荐系统中使用的一类协同过滤算法。矩阵分解算法通过将用户-项目交互矩阵分解成两个低维矩形矩阵的乘积来工作，因而我们可以通过矩阵分解的思想来解决这个问题。 二，算法原理
梯度下降法的matlab代码，包括最小二乘法，梯度下降法的矩阵形式
05-12
包括单特征的样本的最小二乘法计算， 单特征样本的梯度下降法--代数版本 多特征样本的梯度下降--矩阵运算表示。 在矩阵表示的梯度下降法中运用标准差归一化（可选择注释）。 有比较详细的注释
梯度下降的矩阵分解公式推导与实例分析
qq_45004292的博客
04-18 1909
梯度下降的矩阵分解公式推导与实例分析 当我们了解和学习过梯度下降之后，对于矩阵分解的学习会更直接易懂。 矩阵分解就是将一个大的矩阵分解成两个行对应列相等的两个小矩阵，用两个小的矩阵去预测大的矩阵的取值。在这里我们还会用到梯度下降的核心思想，构造损失函数（loss function)。接下来让我们看一些例子和相关理论介绍。 一，基于矩阵分解的推荐算法相关理论介绍 如图1，是一个用户对物品的评分距图 U1，2，3，4，5表示五个用户，D1，2，3，4表示四个不同的物品，表中的数据表示用户对物品的打分 评价。-
[转载]随机梯度下降求解矩阵分解的sample（M=UV类型分解）
liyusheng0100的专栏
06-03 2052
原文地址：随机梯度下降求解矩阵分解的sample（M=UV类型分解）作者：庖丁的小刀 以下是代码，3小时搞定，完成的一刻，非常喜悦。原始矩阵可以理解为5个用户对5件衣服的点评，其中用户1,2对第5件衣服打高分，因为第五件衣服好看。用户3,4,5对第一件衣服打高分，因为价格便宜，因此这个矩阵可以分解为5*2,2*5的两个矩阵（2表示2个因素，色彩和价格）运行过程中错误在不断减少，表明算法的有效
部分连接情况下反向传播和梯度下降的矩阵推导
weixin_42939529的博客
08-26 251
部分连接情况下反向传播和梯度下降的矩阵推导 在上一篇文章中，我大概记录了一下反向传播的矩阵推导形式。由于各个教材、论文等对于向量的写法、向量求导法则的表示方法等不统一，导致各种公式让人困惑。我于是决定将我的学习结果记录下来以供复习。本次记录一下在部分连接的情况下反向传播的推导公式，同时也从另一个角度，即和标量计算结果的对应，来证明一下矩阵求导公式。该结果同时是之后对卷积操作的反向传播的证明的基础。...
小白零基础学习：详解梯度下降算法：完整原理+公式推导+视频讲解
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zhouaho2010的博客
10-26 2万+
首先简单自我介绍一下，本人现在是国内某211大学2019级博士研究生，计算机科学与技术专业，研究方向和兴趣包括深度学习（CV）、图像处理、菌群仿生优化算法、元胞自动机等，愿与大家分享自己的学习心得！目前主要研究图像去雾算法和深度学习理论。 如果要学习Machine Learning和Deep Learing，那么Gradient Descent Algorithm (梯度下降算法）是必须要掌握...
矩阵分解与梯度下降 1月九日学习笔记
m0_64290725的博客
01-10 773
梯度下降与矩阵分解
梯度下降法推导总结
ShadowN1ght的博客
08-31 1830
在传统人工神经网络ANN的训练过程中，每次迭代的目的就是不断地调整权值w1,w2,w3,...,wn，使训练样本经过神经网络的实际输出值与目标输出尽可能地接近。 实际输出和目标输出之间的误差度量通常采用如下平方误差准则： （注：word的向量表达式占多了一个空格的空间，如对排版不满，请多多包涵） 其中，D是训练样本集合（dataset），s是训练样本，Ts是s的目标输出（即s的类
SVD 梯度下降
axuanwu的专栏
09-25 3807
# coding=utf-8 import numpy as np import time import math __author__ = '01053185' # 2015年 9 月 25 日 class XMatrix(): def __init__(self, m=1000, n=100, step=4): self.zero_like = 0.01 # 伪零：
矩阵论在梯度下降的应用
最新发布
04-24
### 矩阵论在梯度下降算法中的应用和理论基础 #### 1. 矩阵论的基础概念及其重要性 矩阵论作为线性代数的核心分支之一，提供了处理高维空间数据的有效工具。在线性回归、神经网络等机器学习模型中，目标函数通常被定义为关于权重向量 \( \mathbf{w} \) 的二次型或更高阶形式的函数。通过引入矩阵表示，可以显著简化优化过程中的计算复杂度并提高可读性[^1]。 #### 2. 梯度下降算法中的矩阵运算 梯度下降算法的目标是最小化损失函数 \( L(\mathbf{w}) \)，其核心在于计算目标函数相对于参数 \( \mathbf{w} \) 的偏导数（即梯度）。当输入特征 \( X \in \mathbb{R}^{n \times d} \) 和标签 \( y \in \mathbb{R}^n \) 被表示成矩阵形式时，可以通过矩阵乘法规则快速推导出梯度表达式： \[ \nabla_{\mathbf{w}} L = \frac{\partial}{\partial \mathbf{w}} \|X\mathbf{w} - y\|^2_2 = 2(X^\top (X\mathbf{w} - y)) \] 这一公式的推导依赖于链式法则以及矩阵微分技术，体现了矩阵论在高效表达和计算梯度方面的优势[^4]。 #### 3. 不同类型的梯度下降算法与矩阵的应用 不同变体的梯度下降算法均涉及不同程度的矩阵操作： - **全梯度下降法（Full Gradient Descent）**: 使用整个训练集 \( X \) 来估计梯度，因此需要显式存储和操作完整的数据矩阵。 - **随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent, SGD）**: 对单一样本进行更新，此时仅需提取对应行向量 \( x_i^\top \) 进行简单矢量化运算[^2]。 - **小批量梯度下降法（Mini-Batch Gradient Descent）**: 结合前两者的优点，在每轮迭代中选取固定大小的小批次子集 \( B \subseteq \{1,\dots,n\} \)，从而平衡精度与效率之间的权衡关系[^3]。 以下是实现小批量梯度下降的一个Python代码示例： ```python import numpy as np def mini_batch_gradient_descent(X, y, learning_rate=0.01, batch_size=16, epochs=100): n_samples, n_features = X.shape w = np.zeros(n_features) for epoch in range(epochs): indices = np.random.permutation(n_samples) X_shuffled = X[indices] y_shuffled = y[indices] for i in range(0, n_samples, batch_size): Xi = X_shuffled[i:i+batch_size] yi = y_shuffled[i:i+batch_size] gradients = 2 * Xi.T.dot(Xi.dot(w) - yi).mean(axis=0) w -= learning_rate * gradients return w ``` #### 4. 非线性和大规模场景下的扩展 尽管标准线性假设下矩阵论能很好地服务于梯度下降框架，但在面对非线性映射或者超大规模稀疏数据时仍存在不足之处。为此研究者提出了诸如低秩近似、张量分解等多种改进策略试图弥补传统方法缺陷的同时保持数值稳定性[^1]。 ---
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