梯度下降的向量法(矩阵法)推导总结

最新推荐文章于 2025-06-05 13:55:38 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41670466/article/details/89053810
这篇博客总结了梯度下降的向量化推导过程。从输入矩阵X开始，通过矩阵运算和迹的性质，逐步化简MSE损失函数，并应用梯度下降处理，最终得出更新权重ω的矩阵形式，简化了迭代计算。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

梯度下降向量化推导

再看了一篇博客后，了解了梯度下降向量化的推导公式，所以便写篇博客记录一下，加深一些记忆。
首先，对于输入矩阵X为m*n的矩阵

在这里插入图片描述

所以预测值为y^\widehat{y}y ​:

在这里插入图片描述
MSE=12∗(y^−y)2=12(Xω−y)2\frac{1}{2} *(\widehat{y}-y)^2=\frac{1}{2}(X\omega-y)^221​∗(y ​−y)2=21​(Xω−y)2
接下来对式子进行化简
首先

XTX=∑Xij2 X^T X=\sum X_{ij}^2 XTX=

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梯度下降的矩阵分解公式推导与实例分析
qq_45004292的博客
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矩阵分解——梯度下降
qq_52068035的博客
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矩阵分解——梯度下降法场景相关函数梯度下降求解过拟合代码 场景   当然是推荐系统了。   假设有四部电影，有五个人看了其中的几部，对其打了分数（实际情况是一部电影有四个侧重方向，也就是因子）：   我们的目标就是预测出“-”位置对应的分值，这样就可以通过用户“可能”的喜欢程度，将分值最高的推荐给用户。   通过矩阵分解，可以把 R 分解成两个矩阵的乘积：R(n,m)=P(n,k)∗Q(k,m)R(n,m)=P(n,k)*Q(k,m)R(n,m)=P(n,k)∗Q(k,m) 。
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