数学：求m个数错排的个数

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博客提出一个问题，假设有m个人和m个编号座位，求m个人全部不坐在自己编号座位上的情况数n。给出了不同m值下n的结果，m=0、1时n=0，m=2时n=1，m>2时有递推公式n[i] = (i - 1)(n[i - 1]+n[i - 2])，并提及了转载来源。

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问题描述：

假设有m个人，有1、2、...、m编号共m个座位，m个人随机坐到座位上，求这m个人全部没有坐在自己编号座位上的情况n共有多少种。

 

解答：

很明显当m=0、1时，n=0；

m=2时，n=1；

当m>2时有公式：n[i] = (i-1)(n[i-1]+n[i-2])，其中i=3、4、5...m；

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从开始看这题到现在，已经过了30多把lol的时间了。 话说今天又有一道排列计数的题让我懵逼。 题面 题意：问有多少长为n的排列a，恰好有m个位置存在a[i]=i。 我们枚举这n-m个a[i]≠i位置，有CmnC_n^m种情况。 对于x个数的排列，不存在a[i]=i的方案数设为f[x]。经过简单的打表可以发现f[i]=f[i−1]∗i+(−1)if[i]=f[i-1]*i+(-1)^i
错排问题、错排数与牛顿反演
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