杂—序列操作，数据结构有关

 

题目：给出一个序列，给出m对左右端点，询问这m个区间的最大值。

题解：用单调栈维护每个数左边第一个比它大的数，询问一个区间 [l,r] 的时候，找到比 r 大的数中位置不在l之前的。将每个数之前第一个比它大的数建为一棵树，按照区间询问的左端点排序，进行路径压缩。

 

题目：给定一个正整数序列，求出所有子区间中第k小。

题解：数组的值均为正整数，想到二分总值。子区间的和，我们当然用前缀和优化

 

题目：给定一个序列，求环形最大子段和。

题解：处理环形问题，一般在后面复制一遍原序列。然后跟上一题一样写吗。。。本题条件序列不一定为正整数哇。套用上一题失效。其实只要做一遍最大子段和和最小子段和，并且保证最大最小子段的左右端点不包含且不相交即可。答案为最大子段和减去最小子段和。

 

题目：给定序列，要求最大化区间最值相减除以区间长度的值。

题解：当已知最大最小值时，为使答案最优，应取区间使最大最小值为左右端点，使区间长度最短。

不妨设a[r]>a[l]，那么将上式转化成：(a[r]-a[l])/(r-l+k).

考虑差分序列a,设d[i] = a[i]-a[i-1]，上式转化为(d[l+1]+d[l+2]+...+d[r])/(r-l+k)。

再略加转换，即为带长度限制的最大子段和问题。 

 

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