Wannafly挑战赛18 E 极差（线段树、单调栈）

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#数据结构与算法

本文介绍了一种解决Wannafly挑战赛18E问题的方法，通过使用单调栈和线段树来高效计算所有区间价值之和。具体地，针对题目要求的三个序列区间极差乘积问题，提出了利用八棵线段树进行维护的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Wannafly挑战赛18 E 极差

题意

给出三个长度为n的正整数序列，一个区间[L,R]的价值定义为：三个序列中，这个区间的极差（最大值与最小值之差）的乘积。
求所有区间的价值之和。答案对\(2^{32}\)取模。

题解

如果只有一个区间，我们可以枚举区间右端点，当右端点向右移动，左端点在[x, r]的一些区间的值会发生改变，可以用单调栈和线段树维护。
至于三个区间，可以用八棵线段树维护选中的某几个区间想乘的值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(a) (int)a.size()
#define efi(a) a[sz(a)-1]
#define ese(a) a[sz(a)-2]
#define de(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define dd(a) cout << #a << " = " << a << " "
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define endl "\n"
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
//---

const int N = 101010;
const ll P = 1ll<<32;

int n;
uint a[3][N];

struct Seg {
#define ls (rt<<1)
#define rs (ls|1)
    static const int N = ::N<<2;
    uint sum[8][N], la[3][N];
    void build(int l, int r, int rt) {
        sum[0][rt] = r-l+1;
        if(l==r) return ;
        int mid = l+r>>1;
        build(l, mid, ls);
        build(mid+1, r, rs);
    }
    inline void gao(int x, uint c, int rt) {
        int p = 1<<x;
        rep(i, 1, 8) if((i&p)==p) {
            sum[i][rt] += sum[i^p][rt] * c;
        }
        la[x][rt] += c;
    }
    inline void down(int rt) {
        rep(x, 0, 3) if(la[x][rt]) {
            gao(x, la[x][rt], ls);
            gao(x, la[x][rt], rs);
            la[x][rt] = 0;
        }
    }
    inline void up(int rt) {
        rep(i, 1, 8) sum[i][rt] = sum[i][ls] + sum[i][rs];
    }
    void upd(int L, int R, int p, uint c, int l, int r, int rt) {
        if(L<=l&&r<=R) {
            gao(p, c, rt);
            return ;
        }
        int mid = l+r>>1;
        down(rt);
        if(L<=mid) upd(L, R, p, c, l, mid, ls);
        if(R>=mid+1) upd(L, R, p, c, mid+1, r, rs);
        up(rt);
    }
    uint qry(int L, int R, int l, int r, int rt) {
        if(L<=l&&r<=R) return sum[7][rt];
        int mid = l+r>>1;
        down(rt);
        uint ans = 0;
        if(L<=mid) ans += qry(L, R, l, mid, ls);
        if(R>=mid+1) ans += qry(L, R, mid+1, r, rs);
        up(rt);
        return ans;
    }
}seg;

int pma[3], pmi[3];
int ma[3][N], mi[3][N];

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    ///
    cin >> n;
    ///read
    rep(i, 0, 3) rep(j, 1, n+1) cin >> a[i][j];
    ///solve
    seg.build(1, n, 1);
    uint ans = 0;
    rep(j, 1, n+1) {
        rep(i, 0, 3) {
            while(pmi[i] && a[i][mi[i][pmi[i]]] > a[i][j]) {
                seg.upd(mi[i][pmi[i]-1]+1, mi[i][pmi[i]], i, a[i][mi[i][pmi[i]]], 1, n, 1);
                --pmi[i];
            }
            mi[i][++pmi[i]] = j;
            seg.upd(mi[i][pmi[i]-1]+1, j, i, -a[i][j], 1, n, 1);

            while(pma[i] && a[i][ma[i][pma[i]]] < a[i][j]) {
                seg.upd(ma[i][pma[i]-1]+1, ma[i][pma[i]], i, -a[i][ma[i][pma[i]]], 1, n, 1);
                --pma[i];
            }
            ma[i][++pma[i]] = j;
            seg.upd(ma[i][pma[i]-1]+1, j, i, a[i][j], 1, n, 1);
        }
        ans += seg.sum[7][1];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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