前缀、中缀、后缀表达式

表达式记法解析

它们是对表达式的记法,因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同:前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前;中缀和后缀同理。

举例:
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

一、中缀表达式(中缀记法)

中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

二、前缀表达式(前缀记法、波兰式)
前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前。

前缀表达式的计算机求值:(相当于转换成了中缀表达式)
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”:
(1) 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素,注意与后缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈;
(4) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

可以看出,用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。


三、后缀表达式(后缀记法、逆波兰式)
后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于两个相应操作数之后。

后缀表达式的计算机求值:(相当于转换成了中缀表达式)
与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
(1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 将5入栈;
(4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5) 将6入栈;
(6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

 

四、将中缀表达式转换为前缀表达式和后缀表达式

 

总结:加括号—运算符号移动到对应的括号前面或后面 —去掉括号

这里我给出一个中缀表达式~ 
a+b*c-(d+e) 
第一步:按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号~ 
        式子变成拉:((a+(b*c))-(d+e)) 
第二步:转换前缀与后缀表达式 
        前缀:把运算符号移动到对应的括号前面 
              则变成拉:-( +(a *(bc)) +(de)) 
              把括号去掉:-+a*bc+de  前缀式子出现 
         后缀:把运算符号移动到对应的括号后面 
              则变成拉:((a(bc)* )+ (de)+ )- 
              括号去掉abc*+de+-  后缀式子出现 

发现没有,前缀式,后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。 


转载于:https://www.cnblogs.com/peterYong/p/6556627.html

### 前缀中缀后缀表达式的练习题 以下是针对前缀中缀后缀表达式的常见练习题目,涵盖了它们的转换与求值过程: #### 转换类题目 1. **将下列中缀表达式分别转换为前缀表达式和后缀表达式:** - \( A + B \times C \)[^1] - \( (A + B) \times (C - D) \)[^2] - \( A / B + C \times D \)[^3] 2. **已知后缀表达式,将其还原为中缀表达式并验证结果:** - 输入后缀表达式 `AB+C*`,写出对应的中缀表达式[^4]。 3. **给定前缀表达式,将其转换为中缀表达式:** - 输入前缀表达式 `+ * A B C`,写出对应的中缀表达式[^5]。 #### 求值类题目 1. **计算以下后缀表达式的值:** - 输入后缀表达式 `8 2 + 5 *`,计算其结果[^3]。 2. **计算以下前缀表达式的值:** - 输入前缀表达式 `- + 7 8 9`,计算其结果[^2]。 3. **输入一个复杂的中缀表达式,通过程序实现将其转换为后缀表达式后再求值:** - 中缀表达式:\( ((A + B) \times C) - (D / E) \)[^4]。 #### 应用类题目 1. **设计一个函数,能够接收任意形式的表达式(前缀中缀或后缀),并通过栈或其他数据结构完成求值。** 2. **编写一段代码,利用表达式树的方法将中缀表达式转换为后缀表达式,并给出具体步骤说明。** --- ```python # 示例代码:使用栈来计算后缀表达式的值 def evaluate_postfix(expression): stack = [] operators = set(['+', '-', '*', '/']) for char in expression.split(): if char not in operators: stack.append(int(char)) else: b = stack.pop() a = stack.pop() if char == '+': result = a + b elif char == '-': result = a - b elif char == '*': result = a * b elif char == '/': result = int(a / b) stack.append(result) return stack[-1] expression = "8 2 + 5 *" print(evaluate_postfix(expression)) # 输出应为 50 ``` ---
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