前缀、中缀、后缀表达式

它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。

举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

一、中缀表达式（中缀记法）

中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

二、前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前。

前缀表达式的计算机求值：（相当于转换成了中缀表达式）
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

三、后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于两个相应操作数之后。

后缀表达式的计算机求值：（相当于转换成了中缀表达式）
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

 

四、将中缀表达式转换为前缀表达式和后缀表达式

 

总结：加括号—运算符号移动到对应的括号前面或后面 —去掉括号

这里我给出一个中缀表达式~ 
a+b*c-(d+e) 
第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号~ 
        式子变成拉：((a+(b*c))-(d+e)) 
第二步：转换前缀与后缀表达式 
       【 前缀：把运算符号移动到对应的括号前面 
              则变成拉：-( +(a *(bc)) +(de)) 
              把括号去掉：-+a*bc+de  前缀式子出现 】
         后缀：把运算符号移动到对应的括号后面 
              则变成拉：((a(bc)* )+ (de)+ )- 
              把括号去掉：abc*+de+-  后缀式子出现 

发现没有，前缀式，后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。 

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