计算机解决问题一般需要六步,用计算机解决问题一般步骤.doc

引言

用计算机解决问题一般步骤：

一般来说，用计算机解决一个具体问题时，大致经过以下几个步骤：首先要从具体问题抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序进行测试调整知道的到最终解答。寻求数学模型的实质就是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。

三种经典的数学模型

图书书目自动检索系统——线性关系

博弈问题——树

城市道路问题——图

数据结构(data structure)

简单的解释：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据间的联系有逻辑关系、存储联系，通常的数据结构指的是逻辑结构。

前面提到的三种经典的数学模型体现了数据结构的基本结构，数据结构通常有如下四种关系：(1)集合结构 (2)线性结构 (3)树形结构 (4)图状结构

☆ 线性表(一)

N个数据元素的有限序列

存储结构：顺序存储结构、链式存储结构

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)12131522343843

当需要在顺序存储的线性表中插入一个数据元素时，需要顺序移动后续的元素以“腾”出某个合适的位置放置新元素。删除元素呢？

☆ 线性表(二)

链式存储

插入新元素的时候只需要改变指针所指向的地址。

☆ 二维数组与线性表

如果某一线性表，它的每一个数据元素分别是一个线性表，这样的二维表在数据实现上通常使用二维数组。

二维数组的一个形象比喻——

多个纵队形成的方块 m * n

☆ 数组地址计算问题

题目描述：已知N*(N+1) / 2个数据，按行的顺序存入数组b[1],b[2],…中。其中第一个下标表示行，第二个下标表示列。若aij (i>=j ,j=1,2,…,,n)存于b[k]中，问：k,i,j之间的关系如何表示？给定k值，写出能决定相应i,j的算法。

答案

① K=i*(i-1)/2+j

② Read(k);

For i:=1 to k do

for j:=1 to i do

if k=(trunc(I*(I-1)/2)+j) then writeln(k,’对应的i,j为：‘,i,’,’,j)

☆ 栈

特殊的线性表

操作特点：后进先出(Last In First Out)

栈顶——表尾

栈底——表头

空栈

☆ 栈 (考题分析)

(1998) 栈S初始状态为空，现有5个元素组成的序列{1，2，3，4，5}，对该序列在栈S上一次进行如下操作(从序列中的1开始，出栈后不再进栈)：进栈、进栈、进栈、出栈、进栈、出栈、进栈。问出栈的元素序列是______D

(A) {5,4,3,2,1} (B) {2,1} (C) {2,3} (D) {3,4}

☆ 队列

先进先出

允许插入的一端称为队尾(rear)，允许删除的一端称为队头(front)。

☆ 循环队列

头指针指向队列中队头元素的前一个位置，尾指针指示队尾元素在队列中的当前位置。

☆ 树

根、叶子、子树

结点的度：结点拥有的子树数

二叉树

☆ 二叉树

特点：每个结点至多只有二棵子树，并且二叉树的子树有左右之分。

第i层至多有 2i-1 个结点(i>=1)

深度为K的二叉树最多有 2k-1 个结点(K>=1)

☆ 二叉树的遍历

先(根)序遍历

ABDFGCEH

中(根)序遍历

BFDGACHE

后(根)序遍历

FGDBHECA

☆ 例题分析

给出一棵二叉树的中序遍历：DBGEACHFI 与后序遍历：DGEBHIFCA ，画出此二叉树。

☆ 图

☆ 图的存储结构

邻接矩阵

有向图、无向图、带权图的邻接矩阵

☆ 排序

冒泡排序

选择排序

快速排序

希尔排序

一、插入排序(Insertion Sort)

1. 基本思想：

每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。

2. 排序过程：

【示例】：

[初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49

J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49

J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49

J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49

J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49

J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49

J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49

J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 9