KMP&&EXKMP学习笔记

字符串匹配算法KMP

KMP是啥

一种基础的字符串匹配算法，是学习字符串算法的基础

很多人都是以这个算法为起点开始学习字符串的

KMP的作用

求出模式串在文本串里出现了多少次，以及在哪里出现过

KMP的实现

暴力

假如直接暴力匹配的话，复杂度\(O(nm)\)（n是模式串长度，m是文本串长度）

明显T飞

于是我们就有了KMP算法

核心部分

先上定义部分：

int kmp[2000001];//kmp中的指针
char a[2000001],b[2000001];//a是文本串，b是模式串

然后我们现在来看一看什么是kmp里面的kmp数组。

• kmp失配指针

这个失配指针就是上面的kmp数组了

这个kmp是什么意思呢？这个kmp[i]代表的是，在[1..i]这个子串中，前缀与后缀的最长长度

• kmp第一步：自配

for(int i=2;i<=l2;++i){//l2是模式串长度
        while(j&&b[i]!=b[j+1]){//一会儿解释
            j=kmp[j];
        }
        if(b[i]==b[j+1])j++;
        kmp[i]=j;
    }

首先定义前缀i代表子串[1..i]，后缀i代表子串[j..len]

这其中的\(while(j&&b[i]!=b[j+1])\)是怎么回事儿呢？

首先我们要知道，j就是前缀i-1的前缀与后缀的最长相同长度

那么我们首先看一看目前走到的第i位与第j+1位相不相同

假如相同，那么前缀j+1就与后缀[i-j..i]相同了

假如不同，那么我们跳到下一个相同的地方。

然后不断地沿着kmp跳，直到跳到相同的地方。假如没有相同的，那这个kmp[i]就为0了。

如下图所示：

那么这里的i为什么不能取1呢？

大家可以自己试一试，如果取1的话就死循环了

• kmp第二步 在原串中匹配

for(int i=1;i<=l1;++i){//l1是文本串长度
        while(j&&a[i]!=b[j+1]){
            j=kmp[j];
        }
        if(a[i]==b[j+1])j++;
        if(j==l2){
            printf("%d\n",i-l2+1);
            j=kmp[j];
        }
    }

有关于\(while(j&&a[i]!=b[j+1])\)，这就是说，我们现在匹配到的第i位与b中的第j+1位不符合的话，

我们就找到前缀j+1的前缀与后缀的最长相同长度，然后从已经匹配好的前缀跳到相同的后缀上

大概就是这幅图：

kmp到这里就结束啦~

• 完整代码（洛谷P3375 【模板】KMP字符串匹配）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int kmp[2000001];
char a[2000001],b[2000001];
int main(){
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    int l1=strlen(a+1),l2=strlen(b+1);
    int j=0;
    for(int i=2;i<=l2;++i){
        while(j&&b[i]!=b[j+1]){
            j=kmp[j];
        }
        if(b[i]==b[j+1])j++;
        kmp[i]=j;
    }
    j=0;
    for(int i=1;i<=l1;++i){
        while(j&&a[i]!=b[j+1]){
            j=kmp[j];
        }
        if(a[i]==b[j+1])j++;
        if(j==l2){
            printf("%d\n",i-l2+1);
            j=kmp[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=l2;++i)printf("%d ",kmp[i]);//题目要求输出kmp数组
    putchar('\n');
}

• 复杂度

时间复杂度是\(O(n+m)\)的（这不比朴素算法快多了？）

跑起来飞快（huaji）

EXKMP（扩展KMP）

简介

这个算法用来求一个串的每个后缀与另一个串的\(LCP\)，即最长公共前缀

然而似乎与kmp没有什么关系

有关于这个算法，我当时并没有怎么学

而且貌似是一个边缘算法，不怎么会考

所以贴个模板跑路吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int nxt[2000001];
int ext[2000001];
void pre(char s[]){
    int m=strlen(s);
    int j=0,p=0;
    nxt[0]=m;
    for(int i=1;i<m;++i){
        if(i>=p||i+nxt[i-j]>=p){
            if(i>=p)p=i;
            while(p<m&&s[p]==s[p-i])p++;
            nxt[i]=p-i;
            j=i;
        }
        else nxt[i]=nxt[i-j];
    }
    //for(int i=0;i<m;++i)printf("%d ",nxt[i]);
    //putchar('\n');
}
void getext(char s[],char t[]){
    int n=strlen(s);
    int m=strlen(t);
    int j=0,p=0;
    pre(t);
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(i>=p||i+nxt[i-j]>=p){
            if(i>=p)p=i;
            while(p<n&&p-i<m&&s[p]==t[p-i])p++;
            ext[i]=p-i;
            j=i;
        }
        else ext[i]=nxt[i-j];
        //cout<<ext[i]<<" ";
    }
}
char s[2000001],t[2000001];
int main(){
    scanf("%s%s",s,t);
    getext(s,t);
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;++i){
        int tmp;
        scanf("%d",&tmp);
        printf("%d\n",ext[tmp-1]);
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/youddjxd/p/10846486.html