拓展KMP学习笔记和题目集

拓展KMP算法详解

最新推荐文章于 2025-08-01 09:29:15 发布

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原文链接：https://www.luogu.org/blog/lc-2018-Canton/kuo-zhan-kmp-shen-ji-di-zi-fu-chuan-pi-pei

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#拓展kmp

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本文深入探讨了拓展KMP算法，一种高效的字符串匹配技术。通过分析模式串与匹配串的后缀，计算最长公共前缀，提升匹配效率。文章详细解释了如何利用已知匹配信息推导新的匹配长度，包括extend[]和exkmp[]数组的构建过程。

拓展KMP

模板问题

给出两个字符串匹配串 s , 模式串 p

请输出 s 的每一个后缀与 p 的最长公共前缀

核心：由已知的匹配，求出当前已知的最长匹配位置

exkmp[]：表示模式串的每个后缀与模式串最长匹配长度

extend[]：表示匹配串的后缀与模式串的最长匹配长度

利用kmp的思想，用已得到的信息推出下一位

EXtend[]

若已得到 $extend[i](1\leq i \leq k)$

p：为最长的已知匹配长度，即为 $max(i+extend[i]-1)(1\leq i \leq k)$

p0：取到最长匹配长度的位置

k+1：当前匹配位置

L：exkmp[b]

在这里插入图片描述

$k + L < p$

即该点的最长匹配长度小于已知最长匹配长度

在这里插入图片描述

[l1,r1]：[1,exkmp[b]]

[l2,r2]：[k-p0+2,k-p0+1+exkmp[b]]

显然，红线、绿线、蓝线相等

那么， $e x t e n d [k + 1] = e x k m p [b]$

if (i + exkmp[i + 1 - p0] < extend[p0] + p0)
// i相当于k+1，exkmp[i+1-p0] = exkmp[k+2-p0] = L
// 相当于 k + 1 + L < p0 + extend[p0] -> k + L < p0 + extend[p0] -1
	extend[i] = exkmp[i + 1 - p0];
// extend[k+1] = L

$\ge p$

即该点的最长匹配长度达到已知最长匹配长度

在这里插入图片描述

x：(p,k+L]

s1：[k+1,p]

s2：[1,p-k]

s3：[k-p0+2,p-p0+2]

显然，s1，s2，s3相等

从p[p-k+1]和s[p+1]开始暴力匹配

now = extend[p0] + p0 - i + 1;
// p = extend[p0]+ p0 -1 ; i = k + 1
// now = p - k + 1
now = max(now, 1);
//防止特殊情况:k + 1 > p
while (now <= max_len && i - 1 + now <= len && p[now] == s[i - 1 + now]) now++;
//从p[p-k+1]和s[p+1]开始暴力匹配
extend[i] = now - 1;
//now为当前失配位置-1 即为匹配长度
p0 = i;
//更新p0

Exkmp[]

形如kmp的next[]数组

即为自己配自己，自己的真后缀与自己最长匹配长度（第一位即本身）

exkmp[1] = max_len;	
//第一位即本身
register int now = 1;	//第二位开始暴力匹配
while (now + 1 <= max_len && p[now] == p[now + 1]) now++;
exkmp[2] = now - 1;
int p0 = 2;
for (int i = 3; i <= max_len; i++) {//重复拓展kmp即可
	if (i + exkmp[i + 1 - p0] < exkmp[p0] + p0)
		exkmp[i] = exkmp[i + 1 - p0];
	else {
		now = exkmp[p0] + p0 - i + 1;
		now = max(now, 1);
		while (i - 1 + now <= max_len && p[now] == p[i - 1 + now])
			now++;
		exkmp[i] = now - 1;
		p0 = i;
	}
}