函数性质中的表达难点

前言

三种数学语言的相互转化，始终是学生的难点。

A、由表达式到性质

• 以下的表述，由符号语言到自然语言，学生相对掌握的要好一些。

①\(f(-x)=-f(x)\Longrightarrow f(x)\)是奇函数，

②\(f(-x)=f(x)\Longrightarrow f(x)\)是偶函数，

③\(f(-x+1)=-f(x+1)\Longrightarrow f(x+1)\)是奇函数，

④\(f(-x+1)=f(x+1)\Longrightarrow f(x+1)\)是偶函数，

⑤\(f(-x)+f(x)=2\Longrightarrow f(x)\)关于点\((0，1)\)对称，

⑥\(f(4-x)=f(x)\Longrightarrow f(x)\)关于直线\(x=2\)对称，

B、由性质写出表达式

• 以下的表述，由自然语言到符号语言，学生大多都不大清楚，理解和灵活运用是其弱项。

①\(f(x)\)关于点\((0，1)\)对称\(\Longrightarrow f(-x)+f(x)=2\)或\(f(1-x)+f(x-1)=2\)或\(f(2-x)+f(x-2)=2\)

②\(f(x)\)关于直线\(x=2\)对称\(\Longrightarrow f(4-x)=f(x)\)或者\(f(2-x)=f(2+x)\)

③\(f(x+1)\)是奇函数 \(\Longrightarrow f(-x+1)=-f(x+1)\)

④\(f(x+1)\)是偶函数 \(\Longrightarrow f(-x+1)=f(x+1)\)

C、其他常用的高频变换

表达式左右两边同时代换法，方程法，

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