ZOJ 2745 01-K Code（DP）（转）

最新推荐文章于 2024-08-23 23:59:01 发布

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本文针对ZJU OJ 1745问题，详细解析了一种利用动态规划解决字符串组合问题的方法。通过递推公式计算满足特定条件的字符串数量，给出完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1745

题目大意：一个串由N个字符组成，每个字符是‘0’或者是‘1’，在任意一段连续的子序列中，要求0和1的个数的差不超过K，求一共有多少种这样的串，比如N=4，K=3时，除了0000和1111外的其他四个字符的串都符合要求。

Sample Input

1 2
4 3

Sample Output

2
14

分析：

这种涉及到任意子区间的性质的问题，如果每个子区间都考虑是很难处理的。注意到0和1的个数之差是满足区间加减法的，也就是说如果我们知道所有后缀的0和1的个数之差那么任意子串的0和1的个数之差也可以间接得出，而在递推的过程中往字符串的末尾中添加字符的时候，会改变的只有所在的后缀——完美的动规出发点。（不明白...）

dp[i][a][b]代表长度为i，所有后缀中1的个数减去0的个数的最大值为a；0的个数减去1的个数最大为b的字符串的种数。注意：后缀包括所谓的空后缀，即a和b的值最小为0。这样所有子串中0的个数和1的个数的差的绝对值最大为a + b。

代码如下：

 1 # include<iostream>
 2 # include<cstdio>
 3 # include<cstring>
 4 # define LL long long
 5 using namespace std;
 6 LL dp[70][7][7],ans;    //dp的第二维第三维至少是7
 7 
 8 int main()
 9 {
10     int n,k;
11     int m,i,j;
12     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
13     {
14         memset(dp,0,sizeof(dp));
15         dp[0][0][0] = 1;
16         for(m=1; m<=n; m++)
17         {
18             for(i=0; i<=k; i++)
19             {
20                 for(j=0; j<=k; j++)
21                 {
22                     if(i+j<=k)
23                     {
24                         dp[m][i+1][max(0,j-1)] += dp[m-1][i][j];
25                         dp[m][max(0,i-1)][j+1] += dp[m-1][i][j];
26                     }
27                 }
28             }
29         }
30         ans =0;
31         for(i=0; i<=k; i++)
32             for(j=0; j<=k; j++)
33                 if(i+j<=k)
34                     ans += dp[n][i][j];
35         printf("%lld\n",ans);
36     }
37     return 0;
38 }