DP ZOJ 2745 01-K Code

最新推荐文章于 2024-08-23 23:59:01 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Running-Time/p/5286949.html

本文探讨了一种算法解决方案，用于计算任意连续子序列中0和1的数量差不超过给定值k的方案总数。通过定义状态转移方程并使用动态规划的方法，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：要求任意连续子序列中0和1的数量差不超过k的方案数

分析：想好状态其实不难。dp[i][j][k]表示考虑前i长度，后缀中最大的 sum(0) - sum(1) = j, sum (1) - sum (0) = k的方案数，合并以下可以得到最大的|sum(0) - sum(1)| = j + k，所以j+k <= K，最后考虑当前i放0或1就可以转移状态了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll dp[66][7][7];

int main() {
    int N, K;
    while (scanf ("%d%d", &N, &K) == 2) {
        memset (dp, 0, sizeof (dp));
        dp[0][0][0] = 1;
        for (int i=1; i<=N; ++i) {
            for (int j=0; j<=K; ++j) {
                for (int k=0; k<=K; ++k) {
                    if (j + k > K) continue;
                    dp[i][max (j-1, 0)][k+1] += dp[i-1][j][k];
                    dp[i][j+1][max (k-1, 0)] += dp[i-1][j][k];
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i=0; i<=K; ++i) {
            for (int j=0; j<=K; ++j) {
                if (i + j > K) continue;
                ans += dp[N][i][j];
            }
        }
        printf ("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}

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