BZOJ1040：[ZJOI2008]骑士——题解

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原文链接：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8240912.html

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针对一道算法题目，解析如何通过图论与动态规划求解队伍价值最大化问题。具体包括建立基环外向树模型，使用树形DP进行状态转移，最终得出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

题面大意：n个人有一个价值和一个最恨的人，现在组出一个队伍使得价值最大且没有仇恨关系。

————————————————————

如果我们把被仇恨的人向仇恨他的人连一条有向边的话，那么我们不难发现，我们得到的图将会是若干个基环外向树（就是一个环，环上每个点都挂着一棵树）。

如果没有环，只有树的话，那么显然就是“没有上司的舞会”的那道题。

那么基本思路就没有变，f[i][0]表示i不选的时候的最大价值，f[i][1]表示i选的时候的最大价值。

我们显然可以先枚举树在环上的根，然后将环拆开成树，对这棵树进行一遍树形dp。

但是显然拆开部分也需要考虑，我们对拆开的边的另一个端点也进行一次树形dp，这样我们就有了所有的点的真实dp，我们就可以愉快的更新了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to;
    int nxt;
}edge[N];
int head[N],fa[N],val[N],num[N],cnt=0;
ll ans,f[N][2];
bool vis[N];
inline void add(int u,int v){
    cnt++;
    fa[v]=u;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    f[u][1]=val[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(!vis[v]){
        dfs(v);
        f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
        f[u][1]+=f[v][0];
    }
    }
    return;
}
inline void dp(int u){
    int rt;
    for(rt=u;num[rt]!=u;rt=fa[rt])num[rt]=u;
    dfs(rt);
    u=fa[rt];
    f[u][1]=f[u][0];
    for(u=fa[u];u!=rt;u=fa[u]){
    f[u][0]=0;f[u][1]=val[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
        f[u][1]+=f[v][0];
    }
    }
    f[rt][1]=val[rt];
    for(int i=head[rt];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    f[rt][1]+=f[v][0];
    }
    ans+=max(f[rt][0],f[rt][1]);
    return;
}
int main(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    val[i]=read();
    add(read(),i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!vis[i])dp(i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}