POJ 2151 Check the difficulty of problems（概率）

weixin_34179968

于 2019-01-08 08:30:03 发布

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本文介绍了一种计算ACM比赛中，K个队伍参赛时，所有队伍至少解决一道题目且最多解决m题的队伍的概率的方法。通过计算每个队伍解决j题的概率，使用动态规划更新状态，最终得出目标概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=2151

题意：K个队伍参加ACM比赛，有n道题。Pij表示第i个队伍AC第j道题的概率。有所有队伍都通过至少一题且过题最多的队伍过题数大于等于m的概率。

思路：首先对于每个队伍计算f[i][j]表示前i道题AC了j道的概率，然后用这个数组更新dp[i][j][k]，前i个队伍，过题数最少为j最多为k的概率。


int n,m,K;
double f[35][35],dp[2][35][35],p[35];


int main()
{
    Rush(n,K,m)
    {
        if(!n&&!m&&!K) break;
        int i,j,k,t,pre=0,cur=1;
        FOR1(k,K)
        {
            FOR1(i,n) RD(p[i]);
            clr(f,0); f[0][0]=1;
            FOR1(i,n) FOR0(j,n+1)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i]);
                if(j>0) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*p[i];
            }
            clr(dp[cur],0);
            if(k==1)
            {
                FOR0(i,n+1) dp[cur][i][i]=f[n][i];
            }
            else
            {
                FOR0(i,n+1) FOR0(j,n+1) for(t=j;t<=n;t++)
                {
                    dp[cur][min(i,j)][max(t,i)]+=dp[pre][j][t]*f[n][i];
                }
            }
            pre^=1;
            cur^=1;
        }
        double ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=m;j<=n;j++) ans+=dp[pre][i][j];
        PR(ans);
    }
    return 0;
}