梅氏砝码(2014腾讯实习笔试附加题)

本文详细介绍了如何利用梅氏砝码原理,通过四个砝码实现对重量在1到40克之间的钻石进行准确称重的方法。通过逐步构建砝码重量序列,确保能覆盖指定的重量范围,并详细解释了每一步的数学原理和应用逻辑。

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原题大意:用4个砝码称出重量在1到40克内的钻石,这4个砝码分别多重(钻石重量为整型)。

解法:梅氏砝码。

前提:因为砖石重量在[1,40],因此砝码可以称出的重量必须是一个连续的区间。

假设第i个砝码的重量为a[i]且a[i]>=a[i-1]。

假设i-1个砝码可以称出的最大重量为n,即i-1个砝码可以称出[1,n](n<=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[i-1]),那么新增砝码i后,可以表示的范围为[1,n]U[a[i]-n,a[i]+n]。

要符合前提,当a[i]-n<=n+1时,[1,n]U[a[i]-n,a[i]+n]是一个连续的区间,等同于[1,a[i]+n],即a[i]<=2*n+1<=2*(a[1]+a[2]+a[3]+...+a[i-1])+1。要使[1,a[i]+n]范围最大且符合前提,只有当a[i]=2*(a[1]+a[2]+a[3]+...+a[i-1])+1时候可以获得最优解(i个砝码可以表示范围[1,a[1]+a[2]+a[3]+...+a[i])。

所以

a[0]=0

a[1]=2*(a[0])+1=1

a[2]=2*(a[0]+a[1])+1=3

a[3]=2*(a[0]+a[1]+a[2])+1=9

a[4]=2*(a[0]+a[1]+a[2]+a[3])+1=27

。。。。

此时a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]=40

 

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