【洛谷】P2261 [CQOI2007]余数求和

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原文链接：http://www.cnblogs.com/YMY666/p/8149228.html

本文介绍了一种高效算法来解决大规模数据上的取余运算问题。通过观察发现[k/i]在k固定时约有√k种取值，利用这一性质采用二分查找的方法找到满足条件的区间[L,R]，从而在O(n√k)时间内得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,k,l,r,right;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	long long ans = (long long)n * k;
	for (int i = 1 ; i <= n ; i = right + 1)
	{
		l = i; r = n ; int  mid;
		int a = k/i;
		while (l <= r)
		{
		    mid = (l+r) / 2;
			if (k/mid == a)
			{
				right = mid;
				l = mid + 1;
			}
			else
			{
				r = mid - 1;
			}
		}
		long long cha = (long long)a * (i+right)*(right-i+1)/2;
		ans -= cha;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

这道题的我的思路：（我很弱的，各位大佬多多指导——特别是Srf红名大神）　　

易证得：（刘翔的名言）

ans = ∑ i = 1 to n (k mod i)

则 ans = ∑ i = 1 to n (k - [k/i]*i) 做过高精度取余的大佬们必定知道

所以 ans = n * k - ∑ i = 1 to n ([k/i]*i)

注意到：[k/i]当k一定时，大约只有√k种取值。所以我们可以用二分的方式找到一组 L 和 R ，使得L和R中任意一个i,满足[k/i]相等，这样就不会超时了！

December 31st：

在此特别感谢Srf大佬的指导（帮助小蒟蒻在0ms的时间内AK了！）膜拜大佬！！

思路：如果一段区间L和R满足[k/i]相等，那么下一段同样满足此条件的区间为：[R+1,min(k/(k/i),n)]（当k/i != 0时）（注意：这里的min(…)很重要，因为k有可能 > n，不加上会多减掉一部分（即n+1到k/(k/i)））当 k/i == 0时，太弱智了，自己想吧。。。

0ms AK 的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,k,l;
	scanf("%lld %lld",&n,&k);
	long long ans = n * k;
	for (long long i = 1 ; i <= n ; i = l + 1)
	{
		long long a = k/i;
		l = (a != 0) ? min(k/a,n) : n;
		long long cha = a * (i+l)*(l-i+1)/2;
		ans -= cha;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/YMY666/p/8149228.html