数组求和

最新推荐文章于 2022-11-16 17:40:52 发布

weixin_34138377

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chentingk/p/5368976.html

本文介绍了一种解决特定数列求和问题的高效算法。针对形如S=A+AA+AAA+…+AA…A(N个A)的数列求和问题，在大整数情况下，传统的暴力法无法有效解决问题。文章提出了一种按位计算的方法，通过计算每位的进位和值，实现了对大整数的有效处理。

2-06. 数列求和（20）

给定某数字A（1<=A<=9）以及非负整数N（0<=N<=100000），求数列之和S = A + AA + AAA + … + AA…A(N个A)。例如A=1, N=3时，S = 1 + 11 + 111 = 123。

输入格式说明：

输入数字A与非负整数N。

输出格式说明：

输出其N项数列之和S的值。

样例输入与输出：

序号	输入	输出
1	1 3	123
2	6 100	7407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407340
3	1 0	0

起初我考虑的是暴力法，for循环算出每次要加的AAAAA然后加到sum上，还是太单纯了，第二个例子就在说明这是个大整数的题目，int完全存不下去，longlong可能也不行。

正解：

AAAAAAAAA...A :N

AAAAAAAA...A :N-1

. :N-2

AAA :3

AA :2

A :1

按位计算

每一位的位数等于它的进位（rank+A*i）%10

每一位的进位数rank（i）=（rank（i-1）+A*i）/10 rank(i-1)为上一位往这位的进位

最后还要考虑一个进位问题

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int A,N;
    int res[100000];
    cin>>A>>N;
    if(N==0)
    {
        cout<<"0"<<endl;
        return 0;
    }
    int i,j;
    int temp=0;
    int rank=0;
    for(i=N,j=0;i>=1;i--,j++)
    {
        temp=rank+A*i;
        res[j]=temp%10;
        rank=(rank+A*i)/10;
    }
    if(rank>0)
    {
        res[j]=rank;
        for(int k=j;k>=0;k--)
            cout<<res[k];
    }else
        for(int k=j-1;k>=0;k--)
            cout<<res[k];
    cout<<endl;
    return 0;
}